事业单位老师因孩子无人照看，能否请假需视具体情况及单位规章制度而定。以下从不同角度进行分析：

1. 单位规章制度层面：

   • 有明确规定：如果事业单位的规章制度中明确规定了员工在特定情况下（如家庭突发状况、子女无人照看等）可以申请事假或育儿假，并且规定了相应的请假流程和条件，那么老师可以按照规定申请请假。
   • 无明确规定：如果单位规章制度中没有明确规定此类情况下的请假政策，那么老师能否请假将取决于单位的自主管理权以及单位领导对具体情况的考量。在这种情况下，老师可以尝试与单位沟通，说明自己的实际情况和困难，争取单位的理解和支持。

2. 法律法规层面：

   • 一般劳动法规：虽然《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》等法律法规主要规范了劳动者与用人单位之间的劳动关系，但并未直接规定员工在子女无人照看等特定情况下可以请假。然而，这些法律法规强调了用人单位应当保障劳动者的合法权益，包括合理的休息休假权利。
   • 特殊劳动保护：对于女职工，特别是处于孕期、产期、哺乳期的女职工，法律法规有更为特殊的保护规定。例如，《女职工劳动保护特别规定》中明确规定了女职工在孕期、产期、哺乳期的相关权益，包括产假、哺乳假等。但这些规定主要针对女职工的生育和哺乳需求，并不直接适用于子女无人照看的一般情况。不过，如果老师属于这种情况，可以查阅相关法律法规，了解自己是否享有额外的休假权利。

3. 实际操作建议：

   • 与单位沟通：老师首先应与单位的人力资源部门或直接上级进行沟通，说明自己的实际情况和困难，了解单位是否有相关的请假政策或可以提供的帮助。
   • 提供证明材料：如果单位要求提供证明材料以支持请假申请（如子女的出生证明、无人照看的证明等），老师应积极配合提供。
   • 考虑其他解决方案：如果单位无法批准请假申请，老师可以考虑其他解决方案，如寻求家人、朋友或专业育儿机构的帮助，以减轻自己的负担。

总结与建议：事业单位老师因孩子无人照看能否请假，主要取决于单位的规章制度和实际情况。建议老师首先查阅单位的相关规定，并与单位进行沟通协商。如果单位无法提供满意的解决方案，老师可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益（尽管在这种情况下直接申请劳动仲裁可能不太适用，但了解相关法律法规有助于老师更好地与单位协商）。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。