公司之间因劳动派遣纠纷通常属于“劳务派遣合同纠纷”案由。以下是对这一问题的详细分析：
一、劳务派遣合同纠纷的定义
劳务派遣合同纠纷是指因劳务派遣单位与被派遣劳动者之间，或者劳务派遣单位与接受以劳务派遣形式用工的单位（即用工单位）之间，因劳务派遣合同的订立、履行、变更、解除或终止等产生的争议。这种纠纷通常涉及三方主体：劳务派遣单位、被派遣劳动者和用工单位。
二、劳务派遣合同纠纷的常见类型
劳务派遣单位与被派遣劳动者之间的纠纷：
- 这类纠纷主要涉及劳动合同的订立、履行、变更、解除或终止等。例如，劳务派遣单位未按照合同约定支付劳动报酬、未提供劳动保护或劳动条件、违法解除劳动合同等。
劳务派遣单位与用工单位之间的纠纷：
- 这类纠纷主要涉及劳务派遣协议的履行、费用支付、责任承担等。例如，用工单位未按照协议约定支付劳务派遣费用、未对被派遣劳动者进行必要的培训或管理、因用工单位原因导致被派遣劳动者受损等。
三、劳务派遣合同纠纷的解决途径
协商：
- 劳务派遣单位、被派遣劳动者和用工单位可以通过协商的方式解决纠纷。协商是解决纠纷的最快捷、最经济的方式，有助于维护各方之间的合作关系。
调解：
- 如果协商不成，各方可以寻求第三方调解机构的帮助进行调解。调解机构可以协助各方沟通、协商，提出解决方案，促成纠纷的解决。
仲裁：
- 如果调解不成，各方可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁是解决劳动争议的重要途径，具有专业性强、效率高等特点。仲裁裁决具有法律效力，各方应当履行。
诉讼：
- 如果对仲裁裁决不服，各方可以向人民法院提起诉讼。诉讼是解决纠纷的最后一道程序，具有最高的法律效力。人民法院将依法审理案件，作出判决或裁定。
四、法律建议
明确合同条款：
- 劳务派遣单位、被派遣劳动者和用工单位在订立劳务派遣合同时，应当明确各自的权利和义务，避免模糊不清或产生歧义。
加强沟通协作：
- 各方应当加强沟通协作，及时解决合同履行过程中出现的问题，避免纠纷的扩大和升级。
寻求专业帮助：
- 如果发生纠纷，各方可以寻求专业律师的帮助，了解自己的权利和义务，制定合理的解决方案。
作为赵小慧律师，我专注于劳动纠纷领域，如果你有任何关于劳务派遣合同纠纷或其他劳动纠纷的问题，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业、全面的法律建议。