结论：邻居未经您的允许，不可以私自剪除位于您家范围内的公共树木的枝叶。
法律背景与解释：
物权保护原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，您对位于您家范围内的土地及其上的附着物（包括公共树木中属于您家范围内的部分）享有合法的物权。这意味着，您有权决定如何管理和使用这些财产，包括树木的修剪、维护等。
相邻关系处理：
- 虽然树木可能属于公共设施或公共绿化，但当其枝叶延伸至您家范围内时，您有权要求保持合理的使用空间。然而，这并不意味着邻居可以未经您同意就擅自进行修剪。相邻关系的处理应遵循有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则。邻居若认为树木枝叶对其造成了影响，应首先与您协商，寻求合理的解决方案。
侵权责任：
- 如果邻居未经您的允许私自剪除了树木的枝叶，这可能构成对您物权的侵害。根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，您有权要求邻居停止侵害、恢复原状，并可能要求赔偿因此造成的损失。
法律建议：
与邻居协商：
- 首先，我建议您与邻居进行友好协商，说明您的立场和权益，寻求双方都能接受的解决方案。例如，可以共同商定一个合理的修剪时间和方式，或者由您自行负责修剪并承担相关费用。
寻求第三方调解：
- 如果协商无果，您可以考虑寻求第三方调解，如社区调解委员会或相关部门的介入。这些机构通常具有专业的调解能力和经验，能够帮助双方达成和解。
法律途径：
- 如果调解也无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。这包括向法院提起诉讼，要求邻居停止侵害、恢复原状并赔偿损失。在此过程中，您需要准备充分的证据来证明邻居的侵权行为以及您因此遭受的损失。
可能法律后果：
- 如果邻居的行为被认定为侵权，他可能需要承担停止侵害、恢复原状以及赔偿损失等法律责任。具体的赔偿金额将根据您因此遭受的实际损失来确定，可能包括树木修复的费用、因树木受损导致的其他财产损失等。
进一步思考：
- 在处理此类问题时，除了考虑法律因素外，还应注重维护邻里关系的和谐。通过友好协商和寻求第三方调解等方式，往往能够更有效地解决问题并避免不必要的法律纠纷。
- 同时，您也可以考虑在自家范围内设置合理的防护措施，如安装围栏或种植其他植物等，以减少类似问题的发生。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。