不可以私自把邻居家伸过来的树枝砍了。下面我将从法律角度详细解释这一点：

1. 树木的财产属性：

   • 邻居家的树枝，作为树木的一部分，属于邻居的合法财产。未经其同意，擅自砍伐或损害，构成对他人财产权的侵害。

2. 可能触犯的罪名：

   • 若砍伐的树枝价值达到一定标准，可能触犯故意毁坏财物罪。根据相关司法解释，造成公私财物损失五千元以上的，就可能被认定为故意毁坏财物罪。
   • 如果树木具有特殊价值，如古树名木等，私自砍伐还可能涉嫌非法采伐、毁坏国家重点保护植物罪等更为严重的罪名。

3. 法律后果：

   • 一旦实施了私自砍伐邻居树枝的行为，邻居有权要求赔偿损失。
   • 同时，司法机关也可能依法追究刑事责任，包括有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金等。

4. 建议的处理方式：

   • 遇到邻里间树木等相关纠纷，应通过合法、合理的途径解决，如与邻居协商、寻求社区调解等。
   • 如果协商无果，可以寻求法律途径，如向法院提起诉讼，要求邻居处理伸过来的树枝，以维护自己的合法权益。

综上所述，私自砍伐邻居家的树枝是违法的，可能面临民事赔偿和刑事处罚。建议通过合法途径解决邻里间的树木纠纷。