邻居通常无权单方面阻止你砍伐伸入你家的树枝，但具体情形需结合实际情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、物权法角度
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。对于树木的枝叶伸入相邻不动产上空的情况，通常认为，枝叶伸入的一方（即树木的所有者或管理者）应当尊重相邻不动产权利人的权益，不得妨碍其正常使用和享受自己的不动产。
如果树枝确实伸入你家，且对你的生活、安全或财产造成了实际影响（如遮挡阳光、影响通风、可能掉落造成损害等），你有权要求邻居修剪或砍伐这些树枝。在邻居拒绝或无法及时处理的情况下，你可以自行采取合理措施进行修剪或砍伐，但应当注意避免对树木造成不必要的损害，并尽量保留证据（如照片、视频等）以证明树枝确实伸入你家且造成了影响。
如果树枝虽然伸入你家，但并未对你的生活、安全或财产造成实际影响，或者影响较小且你可以通过其他方式（如安装遮阳篷、调整室内布局等）来避免或减轻这种影响，那么你可能需要与邻居协商解决，或者通过社区调解、法律途径等方式来寻求解决方案。在这种情况下，邻居可能有权拒绝你的砍伐要求，但应当积极与你沟通并寻求合理的解决方案。
二、实际操作与注意事项
与邻居沟通：在采取任何行动之前，建议先与邻居进行友好沟通，说明树枝伸入你家的情况以及可能带来的影响，并尝试达成共识。通过沟通，你们可以共同商讨一个合理的解决方案，如邻居自行修剪树枝、你协助修剪或砍伐等。
保留证据：如果与邻居沟通无果，或者你认为需要采取法律手段来维护自己的权益，那么请务必保留好相关证据。这些证据可以包括照片、视频、证人证言等，用于证明树枝确实伸入你家且造成了影响。
咨询专业意见：在采取行动之前，如果你对相关法律条款或操作程序存在疑问，建议咨询专业律师或相关部门的意见。他们可以提供更具体、更专业的指导，帮助你更好地维护自己的权益。
三、法律后果与风险提示
如果未经邻居同意擅自砍伐树枝：且树枝并未对你的生活、安全或财产造成实际影响，或者你砍伐的方式不当导致树木受损，那么你可能需要承担相应的法律责任。这包括赔偿邻居的损失、恢复原状等。
如果邻居拒绝修剪或砍伐树枝：且树枝确实对你的生活、安全或财产造成了实际影响，你可以通过法律途径来维护自己的权益。这可能包括向法院提起诉讼、申请仲裁等。但请注意，法律程序可能较为复杂且耗时较长，因此建议在采取法律手段之前先尝试通过沟通、协商等方式解决问题。
如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供更详细、更专业的法律意见。