结论：司机在发生交通事故后得到赔偿，是否还能主张提供劳务损害责任赔偿，这主要取决于事故的具体情况、责任划分以及劳务关系的性质。以下从不同角度进行分析：
一、交通事故赔偿与提供劳务损害责任赔偿的基本概念
交通事故赔偿：通常指的是因交通事故造成的人身伤害或财产损失，由责任方（如保险公司、肇事司机等）向受害方进行的赔偿。这种赔偿主要基于交通事故的责任认定和相关的保险条款。
提供劳务损害责任赔偿：则是指提供劳务一方在劳务过程中因第三人行为或自身原因受到损害，根据劳务关系的性质和相关法律规定，由接受劳务一方或第三人承担的赔偿责任。这种赔偿主要基于劳务关系的存在和损害事实的发生。
二、能否同时主张两种赔偿
若交通事故赔偿已覆盖全部损失：
- 如果司机在交通事故中获得的赔偿已经完全覆盖了其因事故造成的所有损失（包括医疗费、误工费、残疾赔偿金等），那么在这种情况下，司机通常不能再主张提供劳务损害责任赔偿。因为赔偿的目的在于弥补损失，如果损失已经得到全额补偿，再主张其他赔偿就缺乏法律依据。
若交通事故赔偿未覆盖全部损失：
- 如果司机在交通事故中获得的赔偿并未完全覆盖其所有损失，例如某些特殊费用（如后续治疗费、精神损害抚慰金等）未得到赔偿，或者交通事故责任方无法完全履行赔偿义务，那么司机在符合提供劳务损害责任赔偿条件的情况下，可以主张该部分未获赔偿的损失。
- 此外，如果司机在提供劳务过程中受到的损害并非完全由交通事故造成，而是部分由交通事故、部分由其他原因（如劳务环境不安全、接受劳务一方未提供必要保护措施等）造成，那么司机也可以根据劳务关系的性质和相关法律规定，主张提供劳务损害责任赔偿中应由接受劳务一方承担的部分。
三、特殊情况下的考虑
劳务关系与交通事故的关联性：
- 如果司机是在执行劳务任务过程中发生的交通事故，且该事故与劳务任务有直接关联（如因劳务需要驾驶车辆、在劳务地点发生事故等），那么司机在主张交通事故赔偿的同时，也可能需要考虑劳务关系中的责任划分和赔偿问题。
保险条款的约定：
- 司机应仔细审查其购买的保险条款，特别是关于交通事故赔偿和提供劳务损害责任赔偿的约定。有些保险条款可能规定了两种赔偿之间的互斥关系或优先顺序，这将对司机的赔偿主张产生影响。
四、法律建议
收集证据：
- 司机应尽可能收集与事故和劳务关系相关的所有证据，包括交通事故责任认定书、医疗记录、劳务合同、工资单等，以便在主张赔偿时提供有力支持。
咨询专业律师：
- 由于交通事故赔偿和提供劳务损害责任赔偿涉及复杂的法律关系和法律规定，司机在主张赔偿前应咨询专业律师，以了解自己的权利和义务，以及可能的赔偿途径和金额。不过在这里你已经找到了我，裴森律师，专注于经济纠纷、交通事故领域，有问题可以直接向我咨询。
合理主张赔偿：
- 司机在主张赔偿时应根据实际情况和法律规定合理主张，避免过度索赔或遗漏重要赔偿项目。同时，也应尊重对方的合法权益，通过协商或诉讼等合法途径解决赔偿纠纷。
综上所述，司机在发生交通事故后得到赔偿是否还能主张提供劳务损害责任赔偿，取决于多种因素的综合考虑。司机应根据自己的实际情况和法律规定合理主张赔偿，并在必要时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。