非亲生子女关系的断绝需根据具体法律关系采取不同方式，无法一概而论。以下我将从自然血亲关系和法律拟制的亲子关系两个角度，为您详细分析并给出建议。

一、自然血亲关系

自然血亲关系是基于血缘而产生的，这种关系在法律上是无法解除的。即使通过亲子鉴定发现子女并非亲生，但只要存在血缘联系（比如是抱错等特殊情况，但实际存在生物学上的血缘，只是与当前抚养人无血缘），该亲子关系就始终有效且不可解除。这意味着，无论双方关系如何变化，自然血亲所衍生的法律义务（如抚养、赡养等，在符合法定条件时）都将继续适用。不过，若确实不存在血缘关系，且因特殊原因（如孩子抱错）需要消除法律上的亲子关系认定，可以通过以下步骤处理：

1. 进行亲子鉴定：通过合法、专业的亲子鉴定机构进行鉴定，出具具有法律效力的亲子鉴定报告，证明不存在生物学上的亲子关系。选择的鉴定机构必须具备相关资质，且鉴定过程需严格遵循法定程序。

2. 协商解决与相关手续变更：携带亲子鉴定报告等材料，与当地户籍管理部门沟通，申请办理户籍信息变更，消除错误登记的亲子关系。如涉及家庭内部财产分配等纠纷，可尝试家庭内部协商，重新确定权益分配。

3. 诉讼解决：若户籍变更遇阻或家庭内部无法协商一致，可向人民法院提起诉讼，提交亲子鉴定报告等证据材料，请求法院确认亲子关系不存在，并对相关权益纠纷作出裁决。

二、法律拟制的亲子关系

法律拟制的亲子关系，主要包括收养关系和形成抚养教育关系的继父母与继子女关系，这类关系在一定条件下是可以通过法律手段解除的。

1. 收养关系的解除

• 协议解除：根据《民法典》的相关规定，当收养关系成立后，若养父母与成年养子女关系恶化到无法共同生活的地步，双方可以协商解除收养关系。这一过程中，双方需达成一致意见，并前往民政部门办理解除收养关系的登记手续。具体程序为：收养关系当事人可协议解除收养关系，需持相关证件（居民户口簿、居民身份证、收养登记证和解除收养关系的书面协议）共同到被收养人常住户口所在地的收养登记机关办理解除登记。收养登记机关自收到申请次日起30日内进行审查，符合规定的办理解除登记，并收回收养登记证，发给解除收养关系证明。

• 诉讼解除：如果无法达成协议，任何一方都可以向人民法院提起诉讼，请求解除收养关系。法院将依据双方提供的证据和实际情况，依法作出是否解除的判决。适用情形包括：收养人不履行抚养义务或有虐待、遗弃等行为；养父母与成年养子女关系恶化且无法共同生活，协商不成时。

• 解除后的法律后果：收养关系一旦解除，养子女与养父母及其近亲属之间的权利义务关系即行消除。同时，对于经养父母抚养的成年养子女，若养父母缺乏劳动能力又无生活来源，养子女应给付生活费。若因养子女虐待、遗弃导致收养关系解除，养父母还有权要求补偿收养期间支出的抚养费。

2. 继父母与继子女关系的解除

• 解除条件：形成抚养教育关系的继父母与继子女之间，若关系恶化且无法共同生活，且继子女已成年，双方可以协商解除关系。此外，若生父（母）与继母（父）离婚，继父母与继子女的关系通常随之解除，但继父母若继续履行抚养教育义务，则关系可继续保持。对于未成年继子女，生父与继母或生母与继父离婚时，未成年继子女一般由生父母抚养，其与继父母的关系可能随之解除，但具体需法院根据实际情况判定。

• 解除后的法律后果：关系解除后，继父母与继子女间的权利义务关系消灭。双方在共同生活期间形成的财产按一般共有财产处理，并进行分割。对于继父母在抚养继子女过程中的费用支出，虽无统一法律规定，但实践中会根据具体情况由双方协商或通过法院判决处理。

总结与建议：非亲生子女关系的断绝需根据具体情况和法律关系采取相应措施。如果是自然血亲关系且确实不存在血缘联系，可通过亲子鉴定、协商或诉讼等方式消除法律上的亲子关系认定；如果是收养关系，可通过协议或诉讼解除；继父母子女关系则更多依赖于实际生活的调整和特定情况下的法律介入。在处理此类问题时，建议您根据自身情况，选择合适的方式，并确保所有步骤都符合法律规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。