结论前置：与非亲生父母断绝关系的方式取决于你们之间的具体法律关系，主要包括收养关系和继父母子女关系两种。针对不同情况，有不同的处理方式。
一、收养关系的断绝
如果你们之间是收养关系，那么可以通过以下两种方式断绝：
协议解除：
- 适用情形：当收养人与送养人或成年养子女协商一致，且养子女年满八周岁时还需征得其同意，可以协议解除收养关系。
- 解除程序：双方需共同前往被收养人常住户口所在地的县级民政部门，持相关证件（如居民户口簿、身份证、收养登记证、书面协议）办理解除收养关系登记。
诉讼解除：
- 适用情形：如果收养人不履行抚养义务，或有虐待、遗弃等行为；或者养父母与成年养子女关系恶化且无法共同生活，协商不成时，可以通过诉讼解除收养关系。
- 解除程序：向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，法院将审理并判断是否符合解除条件，如符合则判决解除。
二、继父母子女关系的处理
如果你们之间是继父母子女关系，那么“断绝”关系的方式则相对复杂，因为继父母子女关系是基于生父或生母再婚形成的亲属关系，其“断绝”更多依赖于实际生活的调整和特定情况下的法律介入：
未形成抚养教育关系：
- 如果继父母与继子女之间未形成抚养教育关系，那么他们之间仅为姻亲关系，无法律上的权利义务。当生父与继母或生母与继父离婚时，这种姻亲关系自然解除。
形成抚养教育关系：
- 未成年继子女：如果继父母与未成年继子女之间形成了抚养教育关系，那么当生父与继母或生母与继父离婚时，未成年继子女一般由生父母抚养，其与继父母的关系可能随之解除。但具体是否解除，还需法院根据实际情况判定。
- 成年继子女：对于已形成抚养教育关系的继父母与成年继子女，如果关系恶化无法共同生活，他们可以协商减少接触或搬离以实现事实分离。在特殊情况下，如需解除法律上的权利义务关系，可能需通过诉讼由法院判断。但值得注意的是，即使关系解除，曾受继父母抚养的成年继子女在继父母缺乏劳动能力又无生活来源时，仍可能需给予适当生活费。
三、建议与提醒
- 在处理与非亲生父母的关系时，建议首先尝试通过沟通、协商等方式解决问题，毕竟家庭关系是复杂的，很多时候通过理解和包容可以化解矛盾。
- 如果确实需要断绝关系，并且符合上述法律规定的情形，那么可以按照相应的程序进行操作。但请务必注意，断绝关系是一个严肃的法律行为，需要谨慎对待。
- 在整个过程中，如果遇到任何法律问题或困惑，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。
希望以上解答能对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时告诉我。