结论：街道不备案业委会，业主或相关方可以通过诉讼途径解决，但需根据具体情况选择合适的诉讼类型和策略。

分析说明：

1. 行政诉讼角度：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益，有权依照本法向人民法院提起诉讼。街道办事处作为行政机关，若其不履行备案业委会的法定职责，可能构成行政不作为。
   • 诉讼策略：业主或相关方可以以街道办事处为被告，提起行政诉讼，要求其履行备案职责。在此过程中，需提供证据证明街道办事处存在不作为的行为，如申请备案的书面材料、街道办事处的回复或无回复情况等。

2. 民事诉讼角度（间接途径）：

   • 法律依据：虽然直接针对街道办事处不备案的民事诉讼可能不常见，但若因街道办事处不备案导致业委会无法正常运作，进而损害了业主的合法权益，业主或相关方可以基于侵权责任等民事法律关系，对造成损害的具体责任方（如因未备案导致的管理混乱中的责任人）提起民事诉讼。不过，这种途径更多是针对不备案行为引发的后续损害，而非直接针对不备案行为本身。
   • 诉讼策略：在此情况下，需详细分析不备案行为与损害结果之间的因果关系，收集相关证据，如业委会无法正常运作的证明、业主权益受损的证明等，以支持民事诉讼的请求。

3. 其他非诉讼解决途径：

   • 行政复议：在提起行政诉讼之前，业主或相关方也可以考虑向街道办事处的上级行政机关申请行政复议，要求上级机关责令街道办事处履行备案职责。
   • 协商调解：尝试与街道办事处进行协商，了解其不备案的具体原因，寻求双方都能接受的解决方案。若协商无果，再考虑诉讼途径。

行动建议：

• 收集证据：无论选择哪种途径，收集相关证据都是至关重要的。这包括申请备案的书面材料、街道办事处的回复或无回复情况、业委会无法正常运作的证明、业主权益受损的证明等。
• 咨询专业律师：在决定提起诉讼之前，建议咨询专业律师，了解具体法律程序和可能面临的法律风险，以便制定更合适的诉讼策略。
• 选择合适的诉讼类型：根据具体情况和证据收集情况，选择合适的诉讼类型（行政诉讼或民事诉讼）和策略，以最大程度地维护自身合法权益。

后续思考：

• 在诉讼过程中，需密切关注案件进展，及时与律师沟通，根据案件情况调整诉讼策略。
• 若诉讼结果不利，需考虑是否上诉或采取其他法律救济途径。
• 同时，也应反思业委会备案制度本身存在的问题和不足，推动相关制度的完善和改进。