业委会不备案行政复议后可以提起行政诉讼。以下是详细分析：

1. 业委会的诉讼主体资格：

   • 业委会的成立及成员的选任是业主自治权行使的结果，是对外代表全体业主、维护全体业主整体利益的手段、形式、载体。
   • 《物业管理条例》第十六条规定的备案为程序性要求，属行政主管部门单纯接受备案的行为，未备案对于业主委员会的诉讼主体资格并不产生影响。

2. 备案的性质与后果：

   • 备案是行政主管部门对业主委员会成立事实的一种记录和掌握，不涉及对业主委员会决策内容、管理能力等实质性内容的审查。
   • 《物业管理条例》在“法律责任”部分并未针对业主委员会未备案的情况制定相应的处罚或规制措施，表明备案并非决定业主委员会合法性与诉讼主体资格的关键因素。

3. 行政复议与行政诉讼的关系：

   • 行政复议是行政诉讼的前置程序，对行政复议决定不服的，可以依法提起行政诉讼。
   • 业委会在未经备案的情况下，若认为行政行为侵犯其合法权益，仍有权申请行政复议，并在行政复议后提起行政诉讼。

综上所述，业委会不备案并不影响其提起行政复议和行政诉讼的权利。若业委会在行政复议后仍有异议，可依法向人民法院提起行政诉讼，以维护自身及全体业主的合法权益。如有进一步的法律问题，请直接向我咨询。