工厂发生死亡事故，相关责任人可能承担的刑事责任需根据事故原因、责任大小及法律规定综合判断，具体情形如下：

1. 重大责任事故罪
   根据《刑法》第134条，若工厂生产、作业中违反安全管理规定，导致重大伤亡事故或造成其他严重后果，对直接负责的主管人员和其他直接责任人员，可处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别恶劣的，处三年以上七年以下有期徒刑。

   • 构成要件：
     
     • 违反安全管理规定（如操作规程、安全制度等）；
       
     • 事故与违规行为存在直接因果关系；
       
     • 造成1人以上死亡或3人以上重伤，或直接经济损失100万元以上（具体标准可能因地区而异）。
       
   • 示例：工人违规操作机器导致死亡，工厂安全管理人员未履行监督职责，可能被追究此罪。

2. 强令、组织他人违章冒险作业罪
   根据《刑法》第134条第二款，若工厂负责人强令工人违章冒险作业，或明知存在重大事故隐患而不排除，仍冒险组织作业，导致重大伤亡事故，对直接责任人员可处五年以下有期徒刑或者拘役；情节特别恶劣的，处五年以上有期徒刑。

   • 构成要件：
     
     • 存在强令或组织行为（如威胁、命令工人冒险作业）；
       
     • 工人明确拒绝后仍被强迫作业；
       
     • 事故后果与强令行为直接相关。
       
   • 示例：工厂负责人明知设备故障仍要求工人继续作业，导致死亡，可能被追究此罪。

3. 不报、谎报安全事故罪
   根据《刑法》第139条之一，若工厂负责人或相关责任人员在安全事故发生后，负有报告职责而不报告，或谎报、瞒报事故情况，贻误事故抢救，情节严重的，可处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。

   • 构成要件：
     
     • 责任人员负有报告义务（如工厂负责人、安全管理人员）；
       
     • 故意不报、谎报或瞒报；
       
     • 导致事故后果扩大或贻误抢救时机。
       
   • 示例：工厂发生死亡事故后，负责人隐瞒不报，导致伤者未能及时救治死亡，可能被追究此罪。

4. 其他可能罪名

   • 工程重大安全事故罪（第137条）：若工厂建设、设计、施工、监理单位违反国家规定，降低工程质量标准，导致重大安全事故，对直接责任人员可处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；后果特别严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
     
   • 消防责任事故罪（第139条）：若工厂违反消防管理法规，经消防监督机构通知采取改正措施而拒绝执行，导致发生重大伤亡事故，对直接责任人员可处三年以下有期徒刑或者拘役；后果特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。

法律建议：

1. 若工厂发生死亡事故，应立即启动应急预案，保护现场并报警，同时向应急管理部门报告，避免因不报、谎报加重责任。
   
2. 工厂应定期进行安全培训，完善安全管理制度，确保生产作业符合安全规范，降低事故风险。
   
3. 若涉及刑事责任，责任人员应积极配合调查，如实陈述事实，争取从轻或减轻处罚；同时可委托专业律师介入，维护合法权益。
   

如有具体案情或疑问，可直接向我咨询，我将结合事实与法律为你提供详细解答。