结论：每月工作不超过60小时但未签订劳动合同、未缴纳社保的行为不合法，用人单位可能同时面临劳动合同法与社会保险法的双重违法责任。以下从三个核心角度展开分析：
1. 未签订劳动合同的违法性
根据《劳动合同法》第十条、第八十二条：
- 法定义务：用人单位自用工之日起1个月内必须与劳动者签订书面劳动合同，否则需支付双倍工资差额（最多11个月）。
- 例外情形：仅非全日制用工（平均每日不超过4小时、每周累计不超过24小时）可不签书面合同，但您每月工作60小时已远超该标准，必须签订书面合同。
- 风险延伸：未签合同期间，劳动者仍可主张劳动关系存在，用人单位需承担工资、加班费、经济补偿等全部责任。
2. 未缴纳社保的违法性
根据《社会保险法》第五十八条、第六十条：
- 强制缴纳义务：用人单位必须自用工之日起30日内为劳动者办理社保登记并缴纳社保（养老、医疗、失业、工伤、生育），无例外情形。
- 法律后果：社保部门可责令补缴、加收滞纳金（每日万分之五），逾期不缴还可能面临罚款（欠缴数额1-3倍）；劳动者可单方解除劳动合同并主张经济补偿金。
- 特殊提示：即使劳动者自愿放弃社保（如签署“免缴协议”），该协议也因违反法律强制性规定而无效，用人单位仍需补缴。
3. 工作时间与加班费的关联性
根据《劳动法》第三十六条、第四十四条：
- 标准工时制：每日不超过8小时、每周不超过40小时，超出部分视为加班。您每月60小时的工作时长，若按21.75天计算，平均每日约2.76小时，必然存在加班。
- 加班费计算：
- 工作日加班：不低于工资的150%；
- 休息日加班且未补休：不低于工资的200%；
- 法定节假日加班：不低于工资的300%。
- 风险提示：若用人单位未支付加班费，您可主张补发并可能获得赔偿金（如劳动监察部门处罚或劳动仲裁支持）。
行动建议
- 收集证据：保留工资条、考勤记录、工作证、同事证言等证明劳动关系的材料；
- 协商解决：与用人单位沟通补签合同、补缴社保、支付加班费；
- 投诉举报：向当地劳动监察大队投诉（电话12333），要求查处违法行为；
- 申请仲裁：若协商无果，可在1年内申请劳动仲裁，主张双倍工资、经济补偿、加班费等。
温馨提示：法律对劳动者的保护具有强制性，用人单位不得以任何理由规避法定义务。若您需要进一步计算赔偿金额或起草法律文书，可随时向我咨询具体操作步骤。