核心结论：遇到交通事故后第二天对方保险公司不承认的情况，您可以从固定证据、与对方及保险公司沟通、寻求第三方协助、法律途径维权这几个方面来处理。以下是详细说明：

1. 固定证据

   • 现场证据：如果事故现场尚未完全清理或您当时有拍摄相关照片、视频，这些资料能直观呈现事故发生时的状况，包括车辆位置、碰撞部位、道路环境等，是证明事故真实性和责任划分的重要依据。
   • 证人证言：寻找事故现场的目击者，记录他们的联系方式，以便后续需要时能请他们提供证言，证实事故的发生经过。
   • 报警记录：查看是否有交警出具的交通事故责任认定书，这是具有权威性的证据，明确了事故双方的责任比例。即使当时未报警，现在也可以尽快向交警部门报案，说明情况，请求他们进行调查并出具相关证明。

2. 与对方及保险公司再次沟通

   • 与对方沟通：尝试与事故对方再次取得联系，心平气和地沟通事故情况，了解对方保险公司不承认的原因。有可能是对方未及时向保险公司报案，或者存在信息传递错误等情况。通过沟通，争取让对方配合解决问题，促使对方保险公司重新审核事故情况。
   • 与保险公司沟通：主动联系对方保险公司的客服或理赔部门，详细说明事故经过，提供您所掌握的证据，要求他们重新评估事故责任和理赔事宜。在沟通过程中，注意保留好通话记录、聊天记录等沟通凭证。

3. 寻求第三方协助

   • 向保险行业协会投诉：保险行业协会是保险行业的自律组织，对保险公司有一定的监督和管理职责。您可以向当地保险行业协会反映对方保险公司不承认事故的情况，请求他们介入调查和协调，促使保险公司依法依规处理理赔事宜。
   • 申请调解：可以寻求交通事故调解委员会等第三方调解机构的帮助。这些机构具有中立性和专业性，能够根据双方提供的证据和事实，依据相关法律法规进行调解，促成双方达成合理的赔偿协议。

4. 法律途径维权

   • 提起民事诉讼：如果通过上述方式都无法解决问题，您可以考虑向法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要向法院提交事故证据、责任认定书等相关材料，证明对方在事故中存在过错以及您所遭受的损失。法院会根据事实和法律规定进行判决，要求对方及其保险公司承担相应的赔偿责任。
   • 申请财产保全：在提起诉讼的同时，如果您担心对方转移财产导致判决无法执行，可以向法院申请财产保全，冻结对方的相关财产，确保您的合法权益能够得到有效保障。