结论：工厂在老人住院的情况下不给辞急工是否合法，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
辞急工的法律性质：
- 辞急工，通常指的是劳动者因特殊原因（如突发疾病、家庭变故等）需要立即解除劳动合同的情况。在法律上，这并非一个明确的术语，但可以理解为劳动者因紧急情况而提出的即时解除劳动合同的请求。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者解除劳动合同通常需要提前通知用人单位，但在特定情况下（如用人单位存在违法行为、劳动者处于紧急状态等），劳动者可以即时解除劳动合同。
老人住院是否构成辞急工的合法理由：
- 老人住院本身并不直接构成辞急工的合法理由。然而，如果老人住院导致劳动者无法继续工作，且这种情况属于紧急状态（如需要立即照顾老人、劳动者自身健康受到严重影响等），那么劳动者可能有权提出即时解除劳动合同。
- 关键在于劳动者是否能证明老人住院对其工作造成了无法克服的障碍，且这种障碍是紧急且不可预见的。
工厂拒绝辞急工的合法性分析：
- 如果劳动者无法提供充分证据证明老人住院构成紧急状态，且无法继续工作，那么工厂拒绝辞急工可能是合法的。因为工厂有权要求劳动者按照劳动合同和法律规定履行通知义务。
- 如果劳动者能提供充分证据，且工厂无正当理由拒绝辞急工，那么工厂的行为可能构成违法。劳动者可以通过劳动仲裁等途径维护自己的合法权益。
建议与措施：
- 与工厂协商：首先，建议劳动者与工厂进行友好协商，说明老人住院的情况和自己的困境，寻求工厂的理解和支持。
- 收集证据：如果协商无果，劳动者应尽快收集相关证据（如医院证明、家庭情况说明等），以证明老人住院对其工作造成了无法克服的障碍。
- 申请劳动仲裁：在收集到充分证据后，劳动者可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求解除劳动合同并获得相应的经济补偿（如果适用）。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条，用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：…（六）法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。虽然该条款未直接提及老人住院的情况，但如果劳动者能证明老人住院构成紧急状态且无法继续工作，可能构成“其他情形”。
- 同时，根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动者与用人单位之间因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议，可以申请劳动仲裁。
后续行动建议：
- 如果劳动者决定申请劳动仲裁，建议提前咨询专业律师（即我，李林华律师，专注于建设工程、工伤赔偿领域），以了解具体的申请流程和所需材料。
- 在申请劳动仲裁过程中，劳动者应积极配合仲裁机构的工作，提供真实、准确的证据和信息。
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