结论：公司不让劳动者因家人生病需要照顾而急辞职，这一做法通常是不符合劳动法的。劳动者在特定情况下有权解除劳动合同，且公司不得无故阻拦。
分析说明：
劳动者解除劳动合同的权利：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在特定情况下，如用人单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等，劳动者可以解除劳动合同。此外，在劳动者因个人或家庭紧急情况需要立即解除劳动合同的情况下，也应当被视为有合理理由解除劳动合同。家人生病需要照顾，显然属于个人或家庭的紧急情况。
公司不得无故阻拦劳动者辞职：
- 劳动者提出辞职后，公司应当依法办理离职手续，包括结算工资、转移社保等，并不得无故阻拦劳动者离职。如果公司以不正当理由阻拦劳动者辞职，如要求劳动者支付高额违约金、扣留工资或档案等，这些行为都是违法的。
劳动者急辞职的注意事项：
- 虽然劳动者在紧急情况下有权急辞职，但为了减少不必要的纠纷，建议劳动者在辞职前尽量与公司进行沟通，说明情况，并尽量提前通知公司，以便公司安排工作交接。
- 如果公司坚持不让辞职，劳动者可以保留相关证据（如医疗证明、与公司的沟通记录等），并向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
特殊场景：
- 如果劳动者与公司签订的劳动合同中有特别约定，如关于辞职的通知期限、违约金等条款，劳动者在辞职时应当遵守这些约定。但是，这些约定不得违反法律法规的强制性规定，否则将被视为无效。例如，如果劳动合同中约定劳动者辞职必须提前一个月通知，但劳动者因家人生病需要立即照顾而无法提前通知，此时劳动者可以主张该约定因违反法律法规的强制性规定而无效。
行动建议：
- 如果你或你的家人遇到这种情况，建议首先与公司进行沟通，说明家人生病需要照顾的紧急情况，并尽量提前通知公司辞职事宜。
- 如果公司坚持不让辞职或提出不合理要求，你可以保留相关证据，并向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 在整个过程中，如果感到困惑或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。