已经根据劳动仲裁终局裁决支付了款项，但在符合法定情形并提供充分证据的情况下，用人单位仍可以向中级人民法院申请撤销该终局仲裁裁决。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十九条的规定，用人单位在收到终局仲裁裁决书后，如有证据证明该裁决存在以下六种情形之一的，可在收到裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决：

1. 适用法律、法规确有错误：指仲裁裁决所依据的法律条款不正确或理解和运用法律出现偏差，导致裁决结果不符合法律规定。
2. 劳动争议仲裁委员会无管辖权：指仲裁委员会对该劳动争议案件没有法定的管辖权却进行了仲裁并作出裁决。
3. 违反法定程序：指仲裁过程中未遵循法律规定的程序要求，如未给予当事人充分的陈述和辩论机会、仲裁庭组成不符合法定程序等。
4. 裁决所根据的证据是伪造的：指仲裁裁决所依据的关键证据是虚假的，不具有真实性和合法性。
5. 对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据：指一方当事人故意隐瞒对裁决结果有重大影响的证据，导致仲裁庭在不了解全部事实的情况下作出不公正的裁决。
6. 仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为：指仲裁员在处理案件过程中存在违法违纪行为，为了私利而不公正地作出裁决。

二、申请撤销的条件与程序

1. 证据充分：用人单位必须提供确切的证据证明仲裁裁决存在上述法定可撤销情形之一。这些证据应当具有真实性、合法性和关联性，能够直接证明裁决的错误或不当。
2. 时间限制：申请撤销裁决必须在收到仲裁裁决书之日起三十日内提出，逾期则法院不予受理。这一时间限制是法定的，用人单位必须严格遵守。
3. 管辖法院：申请撤销裁决应向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院提出。这是法定的管辖法院，用人单位不得向其他法院提出申请。

三、撤销后的法律后果

若仲裁裁决被人民法院裁定撤销，用人单位已经支付的款项可能需要根据具体情况进行处理。一般来说，如果裁决被撤销后，用人单位不再需要支付该款项，那么用人单位可以依法追回已经支付的款项。同时，当事人可以自收到裁定书之日起十五日内就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼，通过司法途径解决争议。

四、实际操作建议

1. 谨慎评估：在决定申请撤销仲裁裁决之前，用人单位应谨慎评估撤销的可行性和成功率。这包括评估证据的充分性、法定情形的存在与否以及当地法院的审查标准和倾向等因素。
2. 准备充分证据：用人单位应积极收集、整理和分析相关证据，确保所提供的证据能够直接证明裁决存在法定撤销情形之一。证据的充分性和确凿性是成功撤销裁决的关键。
3. 寻求专业帮助：虽然我是张新峰律师，可以为你提供专业的法律咨询，但在处理具体案件时，你仍可以向我详细描述案情，以便我为你提供更具体的法律建议和指导。

总结：已经根据劳动仲裁终局裁决支付了款项，并不意味着用人单位就完全失去了申请撤销裁决的权利。在符合法定情形并提供充分证据的情况下，用人单位仍可以向中级人民法院申请撤销该终局仲裁裁决。但需要注意的是，申请撤销裁决是一项严肃的法律行为，用人单位应谨慎行事并遵循法律规定的条件和程序。