结论：在交通事故中，次责方希望一次性解决而主责方不同意并可能上诉的情况下，次责方是否需要请律师，取决于多种因素，包括案件的复杂性、争议的大小、次责方的法律知识和应对能力等。以下是对此问题的详细分析：
一、案件复杂性与争议大小
案件简单、争议小：
- 如果交通事故案件事实清楚，责任划分明确，且双方对赔偿金额等争议不大，次责方可能不需要请律师。在这种情况下，次责方可以自行与主责方协商，或者通过交警部门、保险公司等渠道进行调解，以达成一次性解决的协议。
案件复杂、争议大：
- 如果案件事实复杂，责任划分存在争议，或者双方对赔偿金额等存在较大分歧，次责方可能需要请律师。律师可以提供专业的法律意见，帮助次责方分析案件情况，制定应对策略，并在协商或诉讼过程中维护次责方的合法权益。
二、次责方的法律知识与应对能力
法律知识丰富、应对能力强：
- 如果次责方具备丰富的法律知识，且能够熟练应对交通事故处理过程中的各种问题，那么次责方可能不需要请律师。次责方可以自行处理相关事宜，包括与主责方的协商、证据的收集与整理、法律文书的撰写等。
法律知识欠缺、应对能力弱：
- 如果次责方对法律知识了解不多，或者应对能力较弱，那么请律师可能是一个更好的选择。律师可以提供专业的法律指导，帮助次责方更好地理解案件情况，制定合理的应对策略，并在必要时代表次责方参与协商或诉讼。
三、主责方上诉的可能性与影响
主责方上诉可能性小：
- 如果主责方上诉的可能性较小，或者即使上诉也难以改变案件结果，那么次责方可能不需要请律师。在这种情况下，次责方可以等待主责方的行动，并根据实际情况做出相应的应对。
主责方上诉可能性大且影响大：
- 如果主责方上诉的可能性较大，且上诉可能对次责方的权益产生较大影响，那么次责方可能需要请律师。律师可以提前介入案件，为次责方提供法律意见，帮助次责方准备应对上诉的材料和策略，以最大程度地维护次责方的合法权益。
四、其他考虑因素
- 经济成本：请律师需要支付一定的费用，次责方需要考虑自身的经济状况是否能够承担这一费用。
- 时间成本：处理交通事故案件可能需要花费大量的时间和精力，次责方需要考虑自己是否有足够的时间和精力来应对。
- 心理压力：面对交通事故案件，次责方可能会承受一定的心理压力。请律师可以在一定程度上减轻次责方的心理负担，让次责方更加从容地应对案件。
建议：次责方在决定是否请律师时，应综合考虑案件的复杂性、争议的大小、自身的法律知识和应对能力、主责方上诉的可能性与影响以及其他相关因素。如果次责方对法律问题不熟悉或者案件情况复杂，建议咨询并聘请专业律师以维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。