结论：关于您提到的“老爷子有一个儿子死了，生一个儿子，那个儿子是否有权继承他爷爷的遗产”的问题，这主要取决于该儿子是否属于法定继承人的范围以及是否存在遗嘱等特殊情况。以下我将从多个角度为您详细分析。
一、法定继承情况
法定继承人的范围：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承人包括配偶、子女、父母、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。其中，子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
儿子的继承权：
- 如果老爷子去世时，其已故儿子的儿子（即老爷子的孙子）在世，且没有其他特殊情况（如被剥夺继承权等），则该孙子作为代位继承人，有权继承其父亲应继承的遗产份额。但这里您提到的是“生一个儿子”，若理解为老爷子新生的儿子（即老爷子再育的儿子），则他作为老爷子的直系血亲，自然属于法定继承人范围，有权继承遗产。
- 需要注意的是，如果老爷子有多个子女，且其他子女也在世或存在其他法定继承人，则遗产将在所有法定继承人之间按照法定继承顺序和份额进行分配。
二、遗嘱继承情况
遗嘱的效力：
- 如果老爷子在生前立有合法有效的遗嘱，且遗嘱中明确指定了遗产的继承人或分配方式，则遗产将按照遗嘱进行分配，不受法定继承顺序和份额的限制。
儿子的继承权受遗嘱影响：
- 如果遗嘱中指定了该儿子为继承人，则他有权按照遗嘱继承遗产。
- 如果遗嘱中未指定该儿子为继承人，或明确排除了他的继承权，则他可能无法继承遗产，除非他能证明遗嘱存在无效或可撤销的情形。
三、特殊情况考虑
丧失继承权的情况：
- 如果该儿子存在故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃被继承人或虐待被继承人情节严重等行为，将丧失继承权。
继承权的放弃：
- 该儿子也有权在继承开始后、遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示，从而丧失继承权。
建议：
- 如果您或相关人士面临此类遗产继承问题，建议首先收集并整理相关证据材料，如老爷子的死亡证明、亲属关系证明、遗嘱（如有）等。
- 接着，可以尝试与家族成员进行协商，寻求达成遗产分配的共识。
- 如果协商无果或存在争议，建议及时咨询专业律师，通过法律途径解决遗产继承问题。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。