结论：出院转院后死在家中能否认定工伤，需结合死亡原因、时间节点、是否履行工作职责等多方面因素综合判断，不能一概而论。具体分析如下：

1. 若死亡与工作直接相关（如工伤旧伤复发、职业病发作）

• 法律依据：根据《工伤保险条例》第十五条，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或在48小时内经抢救无效死亡的，视同工伤；若因工作原因受到事故伤害或患职业病，即使出院后死亡，仍可认定工伤。
• 关键点：需证明死亡与工作原因（如工伤旧伤、职业病）存在直接因果关系。例如：
  • 工伤后未彻底治愈，转院途中或回家后因伤情恶化死亡；
  • 职业病（如尘肺病）患者出院后因病情加重死亡。
• 证据要求：需提供医疗证明、死亡原因鉴定、工伤认定决定书等材料，证明死亡与工作原因的关联性。

2. 若死亡与工作无关（如突发疾病、意外事件）

• 法律依据：根据《工伤保险条例》第十四条，工伤需满足“工作时间、工作场所、因工作原因”三要素。若死亡发生在非工作时间、非工作场所，且与工作无关，则不符合工伤认定条件。
• 关键点：需排除工作原因对死亡的影响。例如：
  • 出院后因个人疾病（如心脏病、中风）突发死亡；
  • 回家后因意外事件（如摔倒、交通事故）死亡。
• 例外情形：若职工在转院途中因医疗事故或医院过错导致死亡，可能涉及医疗纠纷，需通过医疗事故鉴定程序处理，而非工伤认定。

3. 时间节点的影响

• 48小时规则：若职工在工作时间和工作岗位突发疾病，送医后未在48小时内死亡，后续死亡一般不视同工伤（除非能证明死亡与工作直接相关）。
• 转院期间的认定：若转院是因工作原因（如单位安排的医疗救治），转院途中可视为工作时间的延续；若转院是个人选择，则可能不被认定为工作时间。

4. 实务建议

• 及时申请工伤认定：用人单位或家属应在职工死亡后30日内向社保部门提出申请，逾期可能影响权益。
• 收集关键证据：包括医疗记录、死亡证明、工伤认定决定书、证人证言等，证明死亡与工作原因的关联性。
• 咨询专业律师：工伤认定涉及复杂法律程序和证据规则，建议根据具体情况向我咨询，我会结合证据和法律条款为您分析可行性。

总结：出院转院后死在家中能否认定工伤，需结合死亡原因、时间节点、是否履行工作职责等因素综合判断。若您有具体案例或证据材料，可进一步向我咨询，我会为您详细分析。