兼职小时工在符合一定条件下是可以进行工伤认定的。这主要取决于兼职小时工与用工单位之间是否存在劳动关系，以及伤害发生的具体情况。以下是对此问题的详细分析：
一、存在劳动关系且符合工伤认定条件的情况
法律依据：
- 根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。这一规定同样适用于兼职小时工，只要他们与用工单位之间存在劳动关系。
- 劳动和社会保障部《关于实施〈工伤保险条例〉若干问题的意见》第一条也明确指出，职工在两个或两个以上用人单位同时就业的，各用人单位应分别为职工缴纳工伤保险费。职工发生工伤时，由受伤害时工作的单位承担工伤保险责任。
适用情况：
- 如果兼职小时工与用工单位签订了书面劳动合同或存在事实劳动关系，并且在工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害，那么他们就有权申请工伤认定，并享受相应的工伤保险待遇。
- 典型例子：比如，一位兼职的小时工在餐厅工作时，因地面湿滑不慎摔倒受伤，且餐厅为其缴纳了工伤保险，那么这种情况就可以认定为工伤。
二、不存在劳动关系或不符合工伤认定条件的情况
劳务关系：
- 如果兼职小时工与用工单位之间建立的是劳务关系，而非劳动关系，那么他们在工作中受伤就不能认定为工伤。此时，应根据双方过错或第三方责任来寻求赔偿。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。
- 典型例子：比如，一位大学生利用课余时间做家教，在前往学生家的途中因自己不小心摔倒受伤，这种情况就不能认定为工伤。但如果他是被第三人撞伤，那么他可以依据民法典请求第三人承担侵权责任或请求学生家长给予补偿。
非工作时间或非工作地点受伤：
- 即使兼职小时工与用工单位之间存在劳动关系，但如果他们在非工作时间或非工作地点受伤，通常也不被认定为工伤。
个人原因导致的伤害：
- 如果兼职小时工因自身疏忽、故意自伤自残等行为导致的伤害，也不属于工伤范畴。
三、建议与注意事项
签订书面合同：
- 兼职小时工在与用工单位建立劳动关系时，应尽量签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务，为可能的工伤认定提供有力证据。
要求缴纳工伤保险：
- 兼职小时工应要求用工单位为其缴纳工伤保险，以便在受伤时能够享受相应的工伤保险待遇。
及时申请工伤认定：
- 如果在兼职过程中受伤，且符合工伤认定条件，兼职小时工应及时向当地社会保险行政部门申请工伤认定，并保留好相关证据以便维权。
寻求法律帮助：
- 如果在处理工伤认定或赔偿问题时遇到困难，兼职小时工可以寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。
综上所述，兼职小时工在符合一定条件下是可以进行工伤认定的。但具体是否构成工伤，还需根据伤害发生的具体情况以及兼职小时工与用工单位之间的法律关系来判断。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。