核心结论：店铺转让到期后对方不支付款项，您可以通过协商、发送律师函、提起诉讼或申请仲裁等方式来维护自己的合法权益。以下是具体分析和建议：

1. 协商解决
   首先，您可以尝试与对方进行友好协商，明确表达您的诉求和依据，如转让合同中的付款条款、到期时间等。通过沟通，了解对方不支付款项的具体原因，看是否能够达成新的付款协议或分期付款方案。协商解决成本较低，且有助于维护双方关系。

2. 发送律师函
   如果协商无果，您可以委托律师起草并发送律师函。律师函具有正式性和威慑力，能够明确告知对方不履行付款义务的法律后果，如承担违约责任、支付逾期利息等。这往往能促使对方主动履行付款义务，避免进一步的法律纠纷。

3. 提起诉讼
   若对方仍拒绝支付，您可以向法院提起诉讼，要求对方支付转让款项及可能产生的逾期利息、违约金等。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据，如转让合同、付款记录、沟通记录等，以证明对方存在违约行为。法院将根据事实和法律规定作出判决，并强制执行。

4. 申请仲裁
   如果转让合同中约定了仲裁条款，您也可以选择向约定的仲裁机构申请仲裁。仲裁程序相对灵活，且仲裁裁决具有法律效力，对方必须履行。仲裁结果同样可以通过法院强制执行。

行动建议：

• 在采取任何行动前，务必收集并整理好所有相关证据，包括转让合同、付款凭证、沟通记录等。
• 考虑咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和操作指导。虽然我能够为您提供全面的法律分析，但具体案件操作仍需结合实际情况。
• 根据对方的态度和实际情况，选择最合适的解决方式。如果对方态度积极，愿意协商，可以先尝试协商；如果对方态度恶劣，拒绝沟通，则可以考虑直接提起诉讼或申请仲裁。

风险提示：

• 诉讼或仲裁过程可能耗时较长，且需要支付一定的诉讼费用或仲裁费用。
• 如果对方确实无力支付款项，即使胜诉也可能面临执行难的问题。因此，在采取行动前，最好对对方的财产状况进行一定的了解。