执行错误的国家赔偿情形主要包括以下几种，我将结合具体法律条款和实务操作为您详细解析：

一、执行主体违法导致的国家赔偿

1. 执行人员未获合法授权或超越权限执行
   例如，执行人员擅自查封、扣押当事人财产，或未按照法定程序进行执行，如未通知当事人到场即查封财产，或未制作查封清单等。这些行为若导致当事人权益受损，受害人有权申请国家赔偿。

2. 执行机构严重违反法定程序
   执行机构在执行过程中，若严重违反法定程序，如未依法送达执行通知书、未公告拍卖信息等，导致当事人无法及时行使权利或造成其他损害，同样构成国家赔偿的情形。

二、执行依据错误导致的国家赔偿

1. 生效法律文书本身存在错误
   若判决、裁定等生效法律文书在认定事实或适用法律上存在错误，导致执行行为违法并造成当事人损害，受害人可申请国家赔偿。例如，因判决错误导致无辜者被执行财产或限制人身自由。

2. 执行依据已被撤销或变更，但执行机构仍按原依据执行
   在执行过程中，若原生效法律文书被撤销或变更，但执行机构未及时停止执行或仍按原依据执行，导致当事人权益受损，受害人同样有权申请国家赔偿。

三、执行措施不当导致的国家赔偿

1. 执行措施超出必要和合理限度
   执行机构在采取执行措施时，若超出必要和合理限度，给当事人造成不必要损失，如超额查封财产影响正常生产经营，受害人可申请国家赔偿。

2. 错误选择执行对象或标的
   若执行机构误将他人财产作为执行对象，或错误执行了不应执行的标的，导致当事人权益受损，受害人也有权申请国家赔偿。

四、申请国家赔偿的具体程序

1. 确认错误执行行为
   赔偿请求人需先向赔偿义务机关（通常为作出错误执行行为的人民法院）提出确认申请，要求确认执行行为违法。赔偿义务机关应在收到申请后两个月内作出是否确认违法的决定。

2. 提出赔偿申请
   经确认执行行为违法后，赔偿请求人可向赔偿义务机关提出国家赔偿申请，提交赔偿申请书，详述赔偿要求、事实根据和理由。赔偿义务机关应在收到申请后两个月内作出是否赔偿的决定。

3. 申请复议或提起赔偿诉讼
   若赔偿义务机关决定不予赔偿或赔偿请求人对赔偿决定有异议，可在规定期限内向上一级机关申请复议。对复议决定不服或复议机关逾期不作决定的，赔偿请求人可向复议机关所在地的同级人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。

五、赔偿方式与注意事项

• 赔偿方式：主要以支付赔偿金为主，若能返还财产或恢复原状，也可要求相应补偿。
• 申请时机：申请国家赔偿通常需在执行程序终结后提出，但若因执行行为导致人身自由受限等紧急情况，可提前申请。
• 举证责任：赔偿请求人需对其受到的损害进行举证。若因法院等过错致使赔偿请求人无法举证，则实行举证责任倒置，由人民法院承担相关事实的举证责任。

举例说明：
假设某法院在执行一起民事案件时，错误地将甲公司的财产当作乙公司的财产进行查封并拍卖，导致甲公司遭受重大经济损失。在此情形下，甲公司作为受害人，有权向作出错误执行行为的法院申请国家赔偿。法院在确认执行行为违法后，应根据甲公司的实际损失情况，依法作出赔偿决定。

温馨提示：
执行错误的国家赔偿涉及复杂的法律程序和证据要求，建议您在申请赔偿前咨询专业律师，以确保您的权益得到有效维护。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。