执行错误确实可以申请国家赔偿，且申请国家赔偿存在期限限制。以下是对这一问题的详细解答：

一、执行错误申请国家赔偿的法律依据

根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，国家机关和国家机关工作人员在行使职权时，如果侵犯了公民、法人或其他组织的合法权益并造成损害，受害者有权取得国家赔偿。具体到执行错误的情况，如果执行行为本身违法，且直接导致了公民、法人或其他组织的合法权益受损，那么受害者就有权申请国家赔偿。

二、申请国家赔偿的条件

1. 存在职权行为：相关行为必须是国家机关及其工作人员在行使职权过程中实施的，如司法执行过程中的具体执行行为。
2. 行为违法：执行工作失误、适用法律错误需达到违法的程度，例如错误地适用法律关于财产查封、扣押的规定。
3. 造成损害后果：违法行为必须给公民、法人和其他组织的合法权益造成了实际的损害，如经济损失或人身伤害。
4. 因果关系：损害后果需由违法的职权行为直接导致，即存在明确的因果关系。

三、申请国家赔偿的期限限制

申请国家赔偿的期限通常为两年，自知道或应当知道国家机关及其工作人员行使职权时的行为侵犯其人身权、财产权之日起计算。但被羁押等限制人身自由期间不计算在内。这意味着，如果受害者在被羁押期间无法行使申请赔偿的权利，那么这段时间将不计入两年的申请期限内。受害者在释放后，可以继续计算剩余的申请期限。

四、申请国家赔偿的程序

1. 确认违法：首先，需要向赔偿义务机关提出确认申请，要求确认相关执行行为违法。赔偿义务机关应在两个月内作出是否赔偿的决定。
2. 提出赔偿申请：若确认违法，受害者需要向赔偿义务机关递交赔偿申请书，写明具体的赔偿要求、事实根据和理由。
3. 赔偿义务机关处理：赔偿义务机关在收到申请后，会依法进行审查，并作出赔偿或不予赔偿的决定。
4. 申请复议或提起诉讼：如果对赔偿决定不服，受害者可以向上一级机关申请复议；对复议决定仍不服或复议机关逾期不作决定的，可以向人民法院提起行政赔偿诉讼。

五、申请国家赔偿的证据要求

在申请国家赔偿时，受害者需要提供相关证据材料，以证明其权益受损，并且损害是由国家机关或其工作人员的失误或违法行为所导致的。这些证据材料可能包括但不限于法律文书、执行记录、损失证明等。

举例说明：假设某公民因一起错误的司法执行行为，导致其财产被错误查封并造成了经济损失。该公民在发现这一错误后，首先向赔偿义务机关提出了确认违法的申请，并获得了确认。随后，他向赔偿义务机关递交了赔偿申请书，并提供了相关证据材料。赔偿义务机关在审查后，作出了赔偿决定。如果该公民对赔偿决定不服，他还可以进一步申请复议或提起诉讼。

建议：如果您因执行错误而遭受了损失，并希望申请国家赔偿，建议您尽快咨询专业律师（即我本人），以便更好地了解您的权利和义务，以及申请国家赔偿的具体流程和注意事项。