结论：在工地被他人打伤，您确实可以先找直接侵权人（即“坏人”）要求赔偿，同时也有权向公司主张相关权益，但具体能否向公司索赔及索赔的范围，需根据实际情况和法律规定来判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、向直接侵权人索赔
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在您的情况下，直接打伤您的人显然存在过错，因此您有权要求其承担赔偿责任。
赔偿范围：
- 赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾，还可以要求赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还可以要求赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
二、向公司主张权益
公司是否承担责任：
- 这取决于公司是否存在过错以及过错与您受伤之间的因果关系。如果公司未能提供安全的工作环境、未尽到安全保障义务，或者打人者是公司员工且是在执行工作任务时打伤您，那么公司可能需要承担相应的赔偿责任。
- 具体来说，如果打人者是公司员工，且是在工作过程中因工作原因与您发生冲突并打伤您，那么根据《中华人民共和国民法典》中关于用人单位责任的规定，公司可能需要承担侵权责任。但如果打人者是出于个人原因，与工作无关，那么公司可能不承担直接赔偿责任，但可能因未尽到管理义务而承担一定的补充责任。
主张权益的途径：
- 如果您认为公司存在过错，可以先与公司协商解决。如果协商不成，您可以向当地的劳动监察部门投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，甚至向人民法院提起诉讼。
三、实际操作建议
及时报警并保留证据：
- 在被打伤后，应立即报警并保留好相关证据，如医疗记录、现场照片、证人证言等。这些证据将有助于您后续向直接侵权人或公司主张权益。
先向直接侵权人索赔：
- 在证据充分的情况下，您可以先向直接侵权人提出索赔要求。如果直接侵权人拒绝赔偿或赔偿不足，您可以再考虑向公司主张权益。
咨询专业律师：
- 由于劳动纠纷和侵权责任纠纷涉及复杂的法律关系和证据规则，建议您在处理此类问题时咨询专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。
最后，每个案件都有其独特性，具体能否向公司索赔及索赔的范围还需根据您的实际情况和法律规定来判断。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。