农民工下班回家后死亡，单位是否负责需分情况讨论，具体如下：

1. 若死亡与工作无直接关联，且非工伤或视同工伤情形
   根据《工伤保险条例》第十四条、第十五条，工伤认定需满足“工作时间、工作场所、因工作原因”等核心要素。若农民工下班后在家中死亡，且死亡原因与工作无关（如突发疾病但不符合“48小时抢救无效”的视同工伤条件，或因自身疾病、意外事件等导致），则单位通常无需承担法律责任。此时，死亡属于个人健康或意外风险范畴，单位无过错则不担责。

2. 若死亡与工作存在直接关联，或符合工伤认定情形

   • 上下班途中发生非本人主要责任的交通事故：根据《工伤保险条例》第十四条第六项，若农民工在合理时间、合理路线上下班途中遭遇交通事故，且本人无主要责任（如被其他车辆撞击），可认定为工伤。此时单位需承担工伤保险责任，包括支付丧葬补助金、供养亲属抚恤金等。
     
   • 工作原因导致死亡：若死亡直接由工作引起（如工作中突发疾病送医后死亡，或因工作劳累导致健康恶化后死亡），即使发生在家中，也可能被认定为工伤。例如，农民工因长期加班导致过度疲劳，下班后在家中突发心梗死亡，若能证明死亡与工作存在因果关系，单位需担责。
     
   • 单位存在过错导致死亡：若单位未提供安全的工作环境、未履行劳动保护义务（如未配备防护设备、强制加班导致疲劳），或存在其他过错行为，间接导致农民工死亡，单位可能需承担侵权责任。此时需根据《民法典》第一千一百六十五条，证明单位过错与死亡结果之间的因果关系。

建议行动：

• 若家属认为死亡与工作有关，应尽快收集证据（如医疗记录、工作记录、证人证言等），向当地社保部门申请工伤认定。
  
• 若工伤认定被驳回，或单位存在过错，可依法提起行政诉讼或民事诉讼，主张权益。
  
• 如有疑问，可直接向我咨询，我将结合具体案情提供详细法律分析。