赠品上不可以只写品牌方而不写生产商。下面我来详细解释一下原因：

首先，从法律角度来看，《中华人民共和国产品质量法》等相关法律法规要求产品必须标明生产者的信息，这是为了确保消费者权益，便于消费者在产品出现问题时能够追溯生产源头，维护自身合法权益。赠品虽然作为促销手段免费提供，但其本质仍然是产品，应当遵守这一规定。

其次，从消费者权益保护的角度来说，消费者有权知道产品的生产者是谁，以便在产品质量问题或需要售后服务时能够找到责任方。如果只写品牌方，可能会给消费者造成困惑，甚至导致消费者在需要维权时面临困难。

最后，从商业诚信和品牌形象的角度来看，明确标注生产商也是对消费者的一种尊重和责任体现。品牌方虽然对赠品的质量有一定的把控责任，但生产商才是直接负责产品生产的质量主体。因此，在赠品上同时标注品牌方和生产商的信息，有助于维护商业诚信，提升品牌形象。

综上所述，赠品上应当同时写明品牌方和生产商的信息，以确保消费者权益，维护商业诚信和品牌形象。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。