私自印刷商标包装的行为，主要由市场监督管理部门（原工商行政管理部门）负责监管和处理。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、监管部门及职责
市场监督管理部门：
- 根据相关法律法规，市场监督管理部门是负责商标管理的主要部门，有权对私自印刷商标包装的行为进行查处。
- 该部门会定期对市场上的商品进行抽查，一旦发现私自印刷商标包装的行为，会依法进行处罚。
其他相关部门：
- 在某些情况下，如果私自印刷商标包装的行为涉及到了其他违法犯罪活动（如假冒注册商标罪），那么公安机关也可能会介入调查。
- 此外，如果行为涉及到了出口商品，海关部门也可能会对相关商品进行查验，防止侵权商品流出国门。
二、法律后果
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国商标法》的相关规定，私自印刷商标包装的行为可能构成商标侵权，市场监督管理部门有权对侵权人进行行政处罚，包括罚款、没收违法所得、销毁侵权商品等。
刑事责任：
- 如果私自印刷商标包装的行为情节严重，构成了假冒注册商标罪等犯罪行为，那么侵权人可能会面临刑事责任的追究，包括有期徒刑、罚金等。
三、建议与措施
遵守法律法规：
- 企业和个人应严格遵守商标法律法规，不得私自印刷商标包装，以免触犯法律。
加强自我保护：
- 商标权利人应加强自我保护意识，及时对市场上的商品进行监测，一旦发现侵权行为，应立即向市场监督管理部门举报。
寻求法律帮助：
- 如果您或您的企业遇到了私自印刷商标包装的问题，或者对相关法律法规有疑问，可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。
总结来说，私自印刷商标包装的行为主要由市场监督管理部门负责监管和处理。企业和个人应严格遵守商标法律法规，避免触犯法律。如果遇到相关问题或对法律法规有疑问，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。