商家同意假冒商品退货退款申请后，仍可能面临多重处罚与风险。以下是对此问题的详细分析：
平台处罚：
- 电商平台通常设有严格的知识产权保护规则和商品品质管理规定。即使商家同意了消费者的退货退款请求，若平台监测到该商品确为假冒品牌，仍可能依据平台规则对商家进行处罚。处罚形式包括但不限于警告、扣分、限制店铺活动、降低店铺权重、罚款，甚至直接关闭店铺。
- 例外情况：若商家能证明自己并不知晓所售商品为假冒品牌，并能提供合法的进货渠道和相关授权文件等证据，向平台进行合理申诉，平台可能会酌情减轻或免除处罚。
行政监管处罚：
- 根据《中华人民共和国商标法》、《中华人民共和国消费者权益保护法》及《中华人民共和国产品质量法》等法律法规，销售假冒品牌商品的行为将受到市场监管部门的查处。
- 市场监管部门可对商家处以罚款、没收违法所得、没收假冒伪劣商品等处罚。情节严重的，还可能吊销商家的营业执照。
- 免于处罚情况：在某些情形下，如商家积极配合调查、如实说明进货来源，且初次违法、危害后果轻微并及时改正的，依据相关法律规定，有可能不予行政处罚。
法律责任：
- 民事责任：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》，若商家存在欺诈行为，需按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，赔偿金额为消费者购买商品价款的三倍；不足五百元的，为五百元。
- 刑事责任：根据《中华人民共和国刑法》，销售假冒品牌商品的行为可能构成犯罪，具体处罚根据销售金额的不同而有所差异。例如，销售金额在五万元以上不满二十万元的，可能处二年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。
对商家的影响：
- 信誉受损：同意假冒商品退货退款申请后，商家的信誉和口碑可能严重受损，导致消费者不信任，进而影响后续销售和业务开展。
- 监管关注：频繁发生此类行为可能引起监管部门的注意，导致商家面临更严格的调查和监管。
- 市场秩序扰乱：假冒商品的退货退款行为会扰乱市场正常的交易秩序，不利于公平竞争的市场环境的形成。
应对策略：
- 严格审查商品：商家应仔细甄别供应商和商品质量，确保所售商品为正品，从源头上避免假冒品牌问题。
- 积极处理退款申请：遇到买家以假冒品牌为由申请退款时，商家应积极沟通协商，尽量改变退款理由以减少不利影响，并提供充分证据证明商品合法性。
- 加强法律意识：商家应了解并遵守相关法律法规，增强法律意识，避免因违规行为而引发法律风险。在遇到法律问题时，可以直接向我咨询以获取准确法律意见。
综上所述，商家在处理假冒商品退货退款问题时，应充分认识到可能面临的处罚和风险，并采取有效的应对策略以降低自身风险。同时，加强商品审查和法律意识，确保合规经营。