如果商家因销售假冒品牌商品而被买家申请退款，并同意了买家的退款要求，这并不意味着商家可以逃避后续的法律责任。商家仍然可能面临多重处罚与风险。以下是对此问题的详细分析：
平台处罚：
- 电商平台通常对知识产权有严格的保护规则。即使商家同意了仅退款，若平台确认商品为假冒品牌，仍可能对商家进行处罚，如警告、扣分、限制活动、降低权重、罚款，甚至关闭店铺。
- 若商家能证明不知情并提供合法进货渠道，可能有机会减轻或免除处罚。
行政监管处罚：
- 根据《中华人民共和国商标法》等相关法律法规，销售假冒品牌商品将受到市场监管部门的查处。
- 处罚可能包括罚款、没收违法所得和假冒伪劣商品，情节严重的还可能吊销营业执照。
- 在某些情形下，如商家积极配合调查并改正，可能不予行政处罚。
法律责任：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》，若商家存在欺诈行为，需增加赔偿消费者损失，赔偿金额为消费者购买商品价款的三倍；不足五百元的，为五百元。
- 销售假冒品牌商品的行为可能构成犯罪，根据《中华人民共和国刑法》，具体处罚根据销售金额的不同而有所差异。
对商家的影响：
- 信誉受损，可能导致消费者不信任，影响后续销售。
- 可能引起监管部门的持续关注，面临更严格的调查和监管。
- 扰乱市场秩序，不利于公平竞争。
应对策略：
- 严格审查商品来源，确保所售商品为正品。
- 积极处理退款申请，尽量改变退款理由，并提供充分证据证明商品合法性。
- 加强法律意识，了解并遵守相关法律法规，避免违规行为。
综上所述，商家在处理假冒品牌商品退款问题时，应充分认识到可能面临的处罚和风险，并采取有效的应对策略以降低自身风险。同时，加强商品审查和法律意识，确保合规经营。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。