顾客以假冒品牌申请退款确实会对店铺造成多方面的影响，具体如下：

1. 平台处罚风险：

   • 电商平台通常设有严格的知识产权保护规则和商品品质管理规定。一旦店铺被投诉销售假冒品牌商品，并同意了消费者的仅退款请求，平台仍可能依据规则对店铺进行处罚。处罚形式可能包括警告、扣分、限制店铺活动、降低店铺权重、罚款，甚至直接关闭店铺。这些处罚会直接影响店铺的曝光率和销售业绩。
   • 例外情况：若店铺能证明自己并不知晓所售商品为假冒品牌，并能提供合法的进货渠道和相关授权文件等证据，向平台进行合理申诉，平台可能会酌情减轻或免除处罚。

2. 行政监管处罚：

   • 根据《中华人民共和国商标法》、《中华人民共和国消费者权益保护法》及《中华人民共和国产品质量法》等法律法规，销售假冒品牌商品的行为将受到市场监管部门的查处。市场监管部门可对店铺处以罚款、没收违法所得、没收假冒伪劣商品等处罚。情节严重的，还可能吊销店铺的营业执照。
   • 免于处罚情况：若店铺积极配合调查、如实说明进货来源，且初次违法、危害后果轻微并及时改正的，依据相关法律规定，有可能不予行政处罚。但这种情况较为特殊，且需要店铺主动采取措施并满足一定条件。

3. 法律责任承担：

   • 民事责任：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》，若店铺存在欺诈行为，需按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，赔偿金额为消费者购买商品价款的三倍；不足五百元的，为五百元。这将对店铺的经济利益造成直接损失。
   • 刑事责任：根据《中华人民共和国刑法》，销售假冒品牌商品的行为可能构成犯罪，具体处罚根据销售金额的不同而有所差异。例如，销售金额在五万元以上不满二十万元的，可能处二年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。这将对店铺的经营者和相关责任人员产生严重的法律后果。

4. 信誉与口碑受损：

   • 同意假冒品牌仅退款申请后，店铺的信誉和口碑可能严重受损。消费者可能对店铺的商品质量产生质疑，进而影响后续销售和业务开展。在竞争激烈的电商市场中，信誉和口碑是店铺生存和发展的重要基础。

5. 监管关注与市场秩序扰乱：

   • 频繁发生假冒品牌退货退款行为可能引起监管部门的注意，导致店铺面临更严格的调查和监管。同时，这种行为也会扰乱市场正常的交易秩序，不利于公平竞争的市场环境的形成。

应对策略与建议：

• 严格审查商品：店铺应仔细甄别供应商和商品质量，确保所售商品为正品。从源头上避免假冒品牌问题，是降低风险的最有效方法。
• 积极处理退款申请：遇到买家以假冒品牌为由申请退款时，店铺应积极沟通协商，尽量改变退款理由以减少不利影响。同时，提供充分证据证明商品合法性，如进货发票、授权文件等。
• 加强法律意识：店铺应了解并遵守相关法律法规，增强法律意识。在遇到法律问题时，及时向我咨询以获取准确法律意见。

综上所述，顾客以假冒品牌申请退款确实会对店铺造成多方面的影响。店铺应充分认识到这些风险，并采取有效的应对策略以降低自身风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。