针对您提出的“一件案子服刑完毕又出新证据怎么办”的问题，这实际上涉及到了刑事诉讼中的一个特殊情况，即服刑完毕后发现新证据可能指向新的犯罪或原判决有误。以下是我为您提供的详细解答：
一、情况分析
首先，我们需要明确的是，一旦服刑完毕，原则上该刑罚已经执行完毕，罪犯的刑事责任在法律上已被视为履行完毕。然而，如果此时出现了新的证据，且这些证据可能指向新的犯罪行为或者证明原判决存在错误，那么就需要根据具体情况进行进一步处理。
二、处理流程
新证据的审查与评估：
- 新证据出现后，首先需要由相关的执法机关（如公安机关、检察院等）进行审查和评估，以确定这些证据的真实性、关联性和合法性。
- 如果新证据确实具有证明力，且可能影响原判决或指向新的犯罪，那么执法机关将依法启动相应的法律程序。
可能的法律程序：
- 再审程序：如果新证据证明原判决存在错误，如量刑不当、事实认定不清等，那么可以通过再审程序对原判决进行纠正。再审程序通常由上级法院或原审法院的上级机关决定启动。
- 新罪侦查与起诉：如果新证据指向的是新的犯罪行为，且该行为与原判决无关，那么执法机关将依法对该新罪进行侦查、审查起诉和审判。
刑罚的合并与执行（如涉及新罪）：
- 如果新罪被认定，且需要与原判决的刑罚进行合并执行，那么将依据《中华人民共和国刑法》的相关规定，如“先减后并”原则（但需注意，此原则主要适用于服刑期间又犯罪的情况，服刑完毕后发现新罪可能不直接适用，而是根据具体情况判断是否需要数罪并罚），来确定最终的刑罚执行方式。
- 在实际操作中，法院会根据新罪的性质、情节以及原判决的执行情况等因素，综合考虑后作出判决。
三、权益保障与法律程序
- 在整个处理过程中，必须严格遵守法律程序，保障被告人的合法权益，如知情权、辩护权等。
- 被告人有权自行辩护或委托辩护人进行辩护，以确保审判的公正性和合法性。
- 如果被告人认为自己的权益受到侵害，可以通过法律途径进行申诉或维权。
四、特殊情况与注意事项
- 需要注意的是，服刑完毕后发现新证据的情况相对复杂，可能涉及多个法律领域和程序。因此，在实际操作中，建议被告人或其家属及时咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。
- 不同国家和地区的法律体系可能存在差异，对于此类情况的处理也可能有所不同。因此，在处理跨国或跨地区的案件时，需要特别注意法律适用和管辖权等问题。
综上所述，一件案子服刑完毕后又出新证据，需要根据新证据的性质和内容，依法启动相应的法律程序进行处理。在整个过程中，必须严格遵守法律程序，保障被告人的合法权益，并根据具体情况作出公正、合法的判决。