结论：劳务工无证驾驶在上班途中事故死亡，是否构成工伤需视具体情况而定，公司应负的责任也需根据事故责任划分及公司过错程度来确定。

详细分析：

1. 工伤认定：

   • 一般原则：根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。
   • 无证驾驶的影响：无证驾驶本身是违法行为，如果劳务工因无证驾驶导致事故发生，且被认定为承担主要责任或全部责任，那么根据规定，这种情况通常不被认定为工伤。因为工伤认定要求事故非本人主要责任。
   • 例外情况：如果事故责任不完全在劳务工，例如对方车辆违规行驶导致事故，且劳务工因此死亡，那么即使劳务工无证驾驶，也有可能被认定为工伤，具体需根据事故责任划分来判断。

2. 公司责任：

   • 工伤保险责任：如果劳务工被认定为工伤，公司作为用人单位，应依法承担工伤保险责任，包括支付工伤医疗费用、伤残津贴、一次性工亡补助金等。
   • 过错责任：如果公司存在过错，如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训、未督促员工遵守交通法规等，导致劳务工在上班途中发生事故，公司可能还需承担相应的民事赔偿责任。
   • 无过错情况：如果公司已尽到合理的管理和安全保障义务，且事故完全由劳务工个人原因（如无证驾驶）导致，那么公司可能不承担额外的赔偿责任，但仍需依法处理工伤认定和工伤保险事宜。

建议与行动：

• 事故调查：首先，应尽快对事故进行调查，明确事故责任划分。这通常需要交警部门出具的事故责任认定书作为依据。
• 工伤认定申请：根据事故责任认定结果，及时向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果劳务工被认定为工伤，公司将需要依法承担相应的工伤保险责任。
• 法律咨询与诉讼：如果公司对工伤认定结果有异议，或者认为自身不应承担赔偿责任，可以寻求专业法律帮助，通过法律途径解决争议。同时，如果劳务工家属对公司提出赔偿要求，公司也应积极应对，必要时通过法律手段维护自身权益。

后续思考：

• 预防措施：公司应加强对员工的安全教育和培训，特别是交通安全方面的教育，提高员工的安全意识和法律意识，减少类似事故的发生。
• 合规管理：公司应完善内部管理制度，确保员工遵守交通法规和其他安全规定，对于违规行为及时进行纠正和处理。

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