在面对提前退房而房东拒绝退还房租的情况时，租客可以采取以下详细且有条理的步骤来维护自己的合法权益：
一、审查租赁合同与收集证据
合同审查：
- 首要任务是仔细审查租赁合同，特别是关于提前退租、租金退还以及违约责任的相关条款。
- 确认合同中是否有明确规定提前退租时房东有权不退房租，以及该条款是否合法合规。
证据收集：
- 保留租赁合同原件，作为租赁关系及条款的直接证据。
- 收集租金支付凭证，如银行转账记录、收据等，证明已按约支付租金。
- 整理与房东的沟通记录，包括短信、微信聊天记录、电话录音等，展示曾尝试协商解决但无果。
- 若房屋存在问题影响居住，如安全隐患、设施损坏等，应收集相关照片、视频或维修记录作为佐证。
二、与房东友好协商
沟通原因：
- 向房东诚恳说明提前退房的原因，如工作调动、家庭突发情况等，争取房东的理解。
提出解决方案：
- 提出帮助房东尽快找到新租客以减少损失，或适当支付违约金以换取房东退还部分房租。
- 尝试达成双方都能接受的解决方案，避免矛盾升级。
三、寻求第三方调解
调解机构选择：
- 若协商无果，可向当地的居委会、街道办事处、房地产中介协会或基层调解组织申请调解。
- 这些机构能够站在中立立场上，根据实际情况和相关法律法规进行调解，促进双方和解。
调解过程：
- 配合调解机构的工作，提供必要证据和材料。
- 尊重调解结果，若达成和解协议，应认真履行。
四、法律途径解决
发送律师函：
- 在正式提起诉讼前，可考虑发送律师函给房东，明确指出诉求、法律依据及可能法律后果。
- 律师函有时能促使房东主动解决纠纷，避免进入正式法律程序。
提起诉讼：
- 若调解无果，且认为房东行为不合理、不合法，可向房屋所在地的基层人民法院提起诉讼。
- 撰写起诉状时，应详细列明原被告信息、诉讼请求、事实与理由等。
- 提交起诉状、证据材料及身份证复印件至法院立案庭，等待法院受理并通知缴纳诉讼费用。
参与庭审与执行：
- 按开庭传票所示时间出庭，陈述案件事实，出示证据，进行辩论。
- 庭审结束后，等待法院判决。若胜诉且房东不履行，可申请强制执行。
五、其他注意事项
不定期租赁与事实租赁：
- 在不定期租赁中，双方可随时解除租赁关系，但需在合理期限前通知对方，租客有权要求退还未使用期间房租。
- 若存在事实租赁关系且因出租方原因导致无法继续租赁，租客可要求退还房租。
租客违约责任：
- 若租客自身原因不想继续租赁且无合理合法事由，可能需承担违约责任，赔偿出租方损失。
咨询专业律师：
- 对于法律事务不熟悉者，建议咨询专业律师获取具体法律建议和帮助。
- 律师能提供专业指导，提高胜诉率，避免不必要的法律风险和成本支出。
综上所述，面对房东不退房租的情况，租客应依据上述步骤有条不紊地采取行动，以法律武器捍卫自己的合法权益。在整个过程中，保持冷静、理性，并注重证据的收集和保存是至关重要的。