面对您没有签合同租房且提前退房，房东不退押金的情况，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：
一、明确权益基础
即便没有书面合同，只要您实际支付了押金并入住，就与房东形成了事实上的租赁关系。因此，您仍然有权要求房东退还押金，尤其是在您提前退房有合理理由（如工作变动、不可抗力等）且房屋状况良好、未造成损坏的情况下。
二、优先尝试协商
- 坦诚沟通：首先，尝试与房东进行友好、理性的沟通，明确表达您希望退还押金的诉求，并解释提前退房的原因。
- 强调房屋状况：提及您在租赁期间对房屋的妥善使用和维护，以减少房东的顾虑和拒绝退还押金的理由。
- 提出解决方案：如果可能，您可以主动提出一些解决方案，如帮助房东寻找新租客、承担一定期间的空置租金等，以增加房东退还押金的可能性。
三、收集并整理证据
- 支付凭证：收集所有能证明您支付押金的证据，如转账记录（微信、支付宝、银行转账等），并尽量备注“房租押金”。
- 沟通记录：保存与房东关于租赁事宜的微信、短信对话，特别是关于押金约定和租赁期限的内容。
- 其他证据：如房屋使用照片、证人证言等，也能在一定程度上证明您的租赁情况和房屋状况。
四、寻求第三方调解
- 中介介入：如果您是通过中介租房的，可以请求中介协助调解，利用其信誉和业务关系促成和解。
- 社区调解：向房屋所在社区的居委会或物业管理处反映问题，利用他们提供的调解服务进行沟通协商。
- 相关部门投诉：如果房东存在故意隐瞒房屋状况或违规行为，您还可以向12315消费者申诉举报热线、12345政务服务便民热线、住建局等部门投诉。
五、考虑法律途径
- 准备证据材料：在协商和调解无果的情况下，您需要收集并整理好所有相关证据，包括支付凭证、沟通记录、房屋状况照片等。
- 发送律师函：考虑委托律师发送律师函，以正式的法律文件形式向房东表明立场和要求。
- 提起诉讼：如果律师函仍未能解决问题，您可以向房屋所在地基层人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，需遵循法律程序，配合法院的工作，并根据法院判决来维护自己的权益。
六、注意事项
- 保持冷静：在整个过程中，保持冷静和理性至关重要，避免与房东发生争执，以免影响问题解决。
- 了解法规：熟悉当地的法律法规和租房政策，确保自己的行动符合法律要求，提高维权的成功率。
- 及时行动：一旦发现房东有拒绝退还押金的迹象，应尽快采取行动，以免错过最佳维权时机。
综上所述，面对没有签合同租房且提前退房房东不退押金的情况，您应首先尝试与房东协商，并积极收集证据以支持自己的主张。若协商无果，可寻求第三方调解或采取法律手段维护权益。在整个过程中，保持冷静、理性，并充分了解相关法律法规是至关重要的。