结论前置：不可以因为已满十六周岁的男孩沉迷游戏不愿读书就拒绝抚养。抚养未成年子女是父母的法定义务，不因子女的行为或表现而免除。
法律背景与解释：
抚养义务的法律基础：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这一义务是法定的，不因任何外部因素（如子女的行为、表现等）而免除。
抚养义务的具体内容：
- 抚养义务包括提供生活费、教育费、医疗费等必要费用，以及给予生活上的照料和精神上的关怀。对于已满十六周岁但尚未成年的子女，即使他们沉迷游戏不愿读书，父母仍然需要履行这些义务。
沉迷游戏与抚养义务的关系：
- 子女沉迷游戏不愿读书，可能是出于多种原因，如心理问题、教育方式不当等。这并不构成父母拒绝抚养的合法理由。父母应该积极寻求解决方案，如与子女沟通、寻求专业帮助等，而不是简单地拒绝抚养。
法律后果：
- 如果父母拒绝履行抚养义务，可能会面临法律责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，不履行抚养义务的父母，子女有权要求其给付抚养费。在严重情况下，还可能构成遗弃罪，受到刑事处罚。
法律建议：
- 积极沟通：父母应该与子女进行积极沟通，了解他们沉迷游戏的原因，并尝试引导他们回归正常的学习和生活轨道。
- 寻求专业帮助：如果子女沉迷游戏的问题严重，父母可以寻求心理咨询师或教育专家的帮助，以找到更有效的解决方案。
- 履行抚养义务：无论子女表现如何，父母都应该履行抚养义务，提供必要的生活费、教育费和医疗费等，确保子女的健康成长。
进一步思考：
- 抚养未成年子女不仅仅是法律义务，更是道德责任。父母应该关注子女的全面发展，包括身心健康、教育成长等方面。
- 如果父母确实面临经济困难或其他特殊情况，无法完全履行抚养义务，可以寻求社会救助或法律援助等途径来解决问题。但无论如何，都不能简单地拒绝抚养子女。
如有其他关于婚姻家庭或抚养纠纷的法律问题，可以直接向我咨询。