结论：没有重大过错但年终考核为负的情况下，是否可以申请劳动仲裁，取决于年终考核负是否直接导致了您的合法权益受损，如工资减少、奖金未发放、职位变动等。若存在此类情况，您是可以申请劳动仲裁的。
分析说明：
劳动仲裁的适用范围：
- 劳动仲裁是解决劳动争议的一种方式，主要适用于因确认劳动关系、订立、履行、变更、解除和终止劳动合同、工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护、劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议。
- 若年终考核负直接导致了您的工资减少、奖金未发放、职位变动等合法权益受损，那么这属于劳动报酬或经济补偿等争议范畴，您可以申请劳动仲裁。
年终考核负的法律后果：
- 年终考核本身并不直接产生法律后果，但其结果可能作为用人单位决定员工薪酬、晋升、降职、解雇等事项的依据。
- 如果用人单位仅因年终考核负而单方面降低您的工资、取消奖金或解雇您，且没有合理的依据或程序，那么这种行为可能构成违法，您有权通过劳动仲裁来维护自己的合法权益。
申请劳动仲裁的条件：
- 您需要与用人单位存在劳动关系。
- 您需要证明年终考核负与您的合法权益受损之间存在因果关系。
- 您需要在知道或应当知道自己的权益受损之日起一年内申请劳动仲裁。
行动建议：
- 收集证据：保留与年终考核相关的所有文件、邮件、聊天记录等，以及证明您合法权益受损的证据，如工资条、奖金发放记录、职位变动通知等。
- 与用人单位协商：在申请劳动仲裁前，您可以尝试与用人单位进行协商，看是否能够达成和解。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，提交相关证据和申请书。
后续思考：
- 在申请劳动仲裁前，建议您先了解当地的劳动仲裁流程和所需材料，以便更好地准备和应对。
- 如果您对劳动仲裁结果不满意，还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。