法院判决离婚后，私下签订的抚养协议在满足一定条件下是合法的。以下是对这一问题的详细分析：
一、抚养协议合法的条件
行为人具有相应的民事行为能力：
- 签订抚养协议的双方必须都是具备完全民事行为能力的人，即年满18周岁且精神正常的自然人。如果一方是无民事行为能力人或限制民事行为能力人，如未成年人、精神病人在发病期间等，所签协议的效力将存在问题，可能无效或需经其法定代理人追认才有效。
意思表示真实：
- 抚养协议必须是双方自愿、真实意愿的表达，不存在欺诈、胁迫、重大误解等情形。例如，不能通过威胁对方生命安全或泄露隐私等手段迫使对方签订不利于其的抚养协议。
内容合法且不违背公序良俗：
- 抚养协议的条款不能违反法律的强制性规定，如不得免除一方对子女的基本抚养义务（支付必要的生活费、教育费等）。同时，协议内容也不能违反社会的公共秩序和善良风俗，例如将子女作为交易对象获取利益等，这样的协议同样是无效的。
二、可能无效或可撤销的情形
协议主体不适格：
- 如果签订协议的一方为无民事行为能力人，则所签协议无效。因为这类人无法独立进行民事法律行为，其行为需由法定代理人代理。
违反法律强制性规定：
- 例如，协议中约定剥夺不直接抚养方的探视权，或约定另一方无需支付任何抚养费且导致子女基本权益无法得到保障，这些都可能因违反《民法典》的相关规定而不被法律认可。
存在欺诈、胁迫等情形：
- 如一方以欺诈手段使对方在违背真实意思的情况下签订协议，受欺诈方有权请求人民法院或仲裁机构撤销该协议。
三、增强抚养协议法律效力的建议
公证或律师见证：
- 为了使抚养协议更具法律效力，建议在签订后去公证处进行公证，或者邀请律师见证并签署。这样可以在未来发生争议时，为协议的合法性和有效性提供更有力的证据支持。
情况变化时的处理：
- 如果孩子的生活环境、教育需求等发生变化，双方可以协商变更抚养协议，并重新签订。若协商不成，符合法定情形的，可以向法院起诉要求变更抚养权或抚养协议的相关内容。
四、实际案例与法律后果
- 实际案例：假设一对夫妻在法院判决离婚后，私下签订了一份抚养协议，约定孩子由男方抚养，女方每月支付一定数额的抚养费。如果这份协议是双方自愿签订的，且内容合法、不违背公序良俗，那么这份协议就是合法的，双方应当按照协议履行各自的义务。
- 法律后果：如果一方违反抚养协议，不履行抚养义务或支付抚养费，另一方有权向法院起诉要求对方履行协议或承担违约责任。法院在审理此类案件时，会综合考虑孩子的利益、双方的实际情况以及协议的内容等因素来作出判决。
总结来说，法院判决离婚后私下签订的抚养协议在满足一定条件下是合法的。为了确保协议的合法性和有效性，以及应对后续可能出现的变化，建议双方在签订协议时务必谨慎对待，并在必要时寻求我的专业法律帮助来增强协议的可信度。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。