台球厅工作不签合同是违法的。以下从不同角度为你详细分析：

法律背景

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并且应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。这是法律的强制性规定，旨在保护劳动者的合法权益，明确双方的权利和义务。台球厅作为用人单位，同样需要遵守这一规定。

违法后果

1. 双倍工资赔偿：

   • 如果台球厅未与劳动者签订书面劳动合同，且用工时间超过一个月不满一年，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，台球厅需要向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。
   • 计算公式：双倍工资赔偿 = 月工资 × 未签合同月数（最多不超过11个月）。例如，如果劳动者的月工资是5000元，且未签合同的时间为6个月，那么台球厅需要支付的赔偿就是5000元 × 6 = 30000元（但实际赔偿中，第一个月通常不计入双倍赔偿范围，此处为简化说明）。

2. 行政处罚：

   • 除了民事赔偿外，台球厅还可能面临劳动行政部门的处罚。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位未依法与劳动者订立书面劳动合同的，由劳动行政部门责令改正；逾期不改正的，还可能面临罚款等行政处罚。

3. 劳动者权益受损：

   • 对于劳动者而言，未签订书面劳动合同可能导致其权益无法得到充分保障。例如，在发生劳动争议时，劳动者可能难以证明与用人单位之间的劳动关系，从而影响其维权效果。

法律建议

1. 对于台球厅：

   • 台球厅应当严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的规定，及时与劳动者签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。
   • 如果已经存在未签合同的情况，台球厅应当尽快与劳动者补签合同，并支付相应的双倍工资赔偿（如果适用）。

2. 对于劳动者：

   • 如果劳动者在台球厅工作但未签订书面劳动合同，可以要求台球厅尽快签订合同，并保留好相关证据（如工作证、工资条、考勤记录等）以证明劳动关系。
   • 如果台球厅拒绝签订合同或拒绝支付双倍工资赔偿，劳动者可以向当地劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

综上所述，台球厅工作不签合同是违法的，并且可能面临双倍工资赔偿、行政处罚以及劳动者权益受损等后果。因此，无论是台球厅还是劳动者，都应当重视劳动合同的签订和履行问题。如果你还有其他关于劳动纠纷的问题，可以直接向我咨询。