核心结论：在双方手机都丢失且对方不认账的情况下，可通过收集其他证据来证明欠款事实，进而通过协商、诉讼等途径追讨欠款。以下是具体分析：

1. 收集其他证据

   • 书面证据：寻找是否有与该笔欠款相关的书面记录，比如借条、欠条，即使不是正式的文书，只要是能体现对方承认欠款事实的书面材料都可以作为证据。例如，双方之前关于借款的聊天记录打印件（如果有其他设备备份）、邮件往来等，这些书面材料能够直观地证明借款关系的存在以及欠款金额等关键信息。
   • 证人证言：如果有第三方见证了借款过程或者知晓欠款事宜，可以请他们出庭作证。比如，当时借款时在场的朋友、同事等，他们的证言可以从侧面证明借款事实的发生。但要注意，证人需要具备作证能力，且其证言要真实可靠，能够与其他证据相互印证。
   • 转账记录：如果是通过银行转账、支付宝、微信等方式进行的借款，即使手机丢失，也可以尝试通过银行、支付平台等渠道获取转账记录。这些记录可以证明资金的流向，是证明借款事实的重要证据之一。例如，银行转账凭证可以显示转账的时间、金额、收款方等信息，能够与借款的其他证据相互佐证。
   • 录音录像：如果在与对方沟通欠款事宜的过程中有录音或录像，且录音录像内容清晰、合法，能够证明对方承认欠款的事实，也可以作为证据使用。但要注意，录音录像的取得不能侵犯他人的合法权益，比如不能在他人不知情的情况下在私人场所进行偷录。

2. 协商解决

   • 在收集到一定的证据后，可以尝试与对方进行协商。可以选择一个合适的时机和地点，以平和的态度与对方沟通，向对方出示收集到的证据，说明欠款的事实和自己的诉求，争取达成一个还款的协议。例如，可以与对方协商分期还款的方式，明确每期的还款金额和还款时间，以减轻对方的还款压力，同时也保障自己能够逐步收回欠款。
   • 在协商过程中，要注意保留好相关的沟通记录，比如书面协议、聊天记录等，以防对方反悔。如果双方能够达成一致意见，最好签订一份书面的还款协议，明确双方的权利和义务，为后续的执行提供依据。

3. 诉讼解决

   • 起诉准备：如果协商无果，可以考虑通过诉讼的方式来解决。在起诉前，需要准备好起诉状和相关证据材料。起诉状要写明原告和被告的基本信息、诉讼请求、事实和理由等内容。证据材料要按照法院的要求进行整理和提交，确保证据的真实性、合法性和关联性。
   • 立案受理：将起诉状和证据材料提交给有管辖权的人民法院，法院会对案件进行审查。如果符合立案条件，法院会予以立案，并通知原告和被告。在立案过程中，可能需要缴纳一定的诉讼费用，具体费用标准根据案件的标的额等因素确定。
   • 开庭审理：法院会安排开庭时间，通知双方当事人参加庭审。在庭审过程中，双方当事人可以进行陈述、举证、质证和辩论等环节。原告需要向法院证明欠款事实的存在以及自己的诉讼请求的合理性，被告可以进行答辩和反驳。法院会根据双方提供的证据和陈述，对案件进行审理和判断。
   • 判决执行：庭审结束后，法院会根据审理情况作出判决。如果判决支持原告的诉讼请求，被告需要在规定的期限内履行还款义务。如果被告不履行判决，原告可以向法院申请强制执行，法院会采取一系列措施来强制被告履行义务，比如冻结被告的银行账户、查封被告的财产等。

在处理这类问题时，要保持冷静和理智，积极收集证据，通过合法合理的途径来维护自己的权益。如果你还有其他疑问或需要进一步的帮助，随时都可以问我。