结论前置：在刑事案件中，检察院提出签署认罪认罚具结书时，犯罪嫌疑人、被告人若选择不签署认罪认罚但愿意认罚（即不认罪但认罚）的情况，在法律上并没有明确的直接规定允许这种“不认罪但认罚”的签署方式，且这种选择可能不会带来认罪认罚从宽制度下的从宽处理效果，甚至可能因认罪态度问题对量刑产生不利影响。以下从多个角度进行详细分析：
一、认罪认罚从宽制度的基本原则
认罪认罚从宽制度旨在鼓励犯罪嫌疑人、被告人自愿如实供述罪行，接受处罚，并依法给予从宽处理。这一制度的核心在于“认罪”与“认罚”的双重认可，即犯罪嫌疑人、被告人不仅要承认指控的犯罪事实，还要愿意接受相应的处罚。
二、不签署认罪认罚具结书的法律后果
程序正常推进：不签署认罪认罚具结书并不会导致刑事诉讼程序停滞或无法进行。检察院会依照法定程序继续提起公诉，法院也将依法对案件进行审理和判决。
影响从宽量刑建议：由于认罪认罚从宽制度要求犯罪嫌疑人、被告人同时认罪和认罚，因此不签署认罪认罚具结书通常意味着无法获得该制度下的从宽量刑建议。即使犯罪嫌疑人、被告人表示愿意认罚但不认罪，这种“不完整”的认罪态度也可能不被视为符合认罪认罚从宽制度的条件。
量刑时的综合考量：法院在量刑时会全面考虑案件的所有情节，包括被告人的认罪态度。不签署认罪认罚具结书，尤其是当被告人明确表示不认罪时，可能被视为认罪态度不佳，这可能对量刑产生不利影响，特别是在罪行较重或社会影响较大的案件中。
三、关于“不认罪但认罚”的可行性分析
法律层面：我国法律并未明确规定允许犯罪嫌疑人、被告人“不认罪但认罚”的签署方式。认罪认罚从宽制度要求的是完整的认罪和认罚态度，而非部分认可。
实践层面：在司法实践中，检察院通常不会接受犯罪嫌疑人、被告人仅认罚而不认罪的签署方式。因为这种签署方式不符合认罪认罚从宽制度的基本原则和目的。
四、建议与风险提示
充分了解法律后果：在决定是否签署认罪认罚具结书时，犯罪嫌疑人、被告人应充分了解不签署可能带来的法律后果，包括无法获得从宽量刑建议、可能增加司法成本和延长诉讼周期等。
谨慎做出决定：认罪认罚是犯罪嫌疑人、被告人的重要权利，但行使这一权利时应谨慎考虑。如果犯罪嫌疑人、被告人对指控的犯罪事实有异议或认为量刑建议过重，可以在律师的帮助下与检察院进行协商或提出异议。
寻求专业法律帮助：鉴于法律问题的复杂性，建议在做出决定前向我咨询。我可以根据具体案情和法律规定，为犯罪嫌疑人、被告人提供有针对性的法律分析和建议。
综上所述，不签署认罪认罚具结书并尝试“不认罪但认罚”的签署方式在法律上并不可行，且可能带来不利的法律后果。因此，在面对检察院提出的签署认罪认罚具结书的要求时，犯罪嫌疑人、被告人应谨慎考虑并寻求专业法律帮助。