结论：在公安机关签了认罪认罚书，到检察院不签是可以的，但这可能会影响量刑建议，且检察院会按照法定程序继续推进案件。

详细分析：

1. 认罪认罚书的签署阶段与自愿性：

   • 认罪认罚书通常在检察院的审查起诉阶段签署，但并非强制要求。犯罪嫌疑人有权选择是否签署，这体现了刑事诉讼中的自愿原则。
   • 即便在公安机关阶段已经签署了认罪认罚书，这并不意味着在检察院阶段也必须签署。犯罪嫌疑人可以根据自己的意愿和案件情况，在检察院阶段选择不签署。

2. 不签署认罪认罚书的法律后果：

   • 量刑建议的影响：签署认罪认罚书通常意味着犯罪嫌疑人愿意接受从宽处理，检察院可能会提出相对较轻的量刑建议。若不签署，检察院可能不再给出因认罪认罚而相对从宽的量刑建议，而是根据案件事实和法律规定提出相对较重的量刑幅度。
   • 案件的正常推进：不签署认罪认罚书并不会影响检察院对案件的正常审查起诉和法院的最终判决。检察院仍会依据法定程序对案件进行全面审查，包括收集证据、调查取证等，以确保案件的公正性和准确性。

3. 特殊情况下的处理：

   • 对于特殊情形的犯罪嫌疑人，如盲、聋、哑人，尚未完全丧失辨认或控制自己行为能力的精神病人，以及未成年人的犯罪嫌疑人的法定代理人、辩护人对未成年人认罪认罚有异议等，即使不签署认罪认罚书，检察院也会综合考虑案件情况依法处理。

4. 后续认罪认罚的可能性：

   • 即便在检察院阶段未签署认罪认罚书，被告人在审判阶段依然可以表示认罪认罚。此时，法院会在量刑时予以考虑，可能给予从宽处理。

建议：

• 权衡利弊：在决定是否签署认罪认罚书时，犯罪嫌疑人应充分权衡利弊，考虑自己的认罪态度、案件事实、证据情况以及可能面临的量刑结果。
• 寻求法律帮助：由于法律问题的复杂性，建议在做出决定前向我咨询，我可以根据具体案情和法律规定，为你提供有针对性的法律分析和建议。

举例说明：

假设某犯罪嫌疑人在公安机关阶段签署了认罪认罚书，但在检察院阶段由于对量刑建议不满意而选择不签署。此时，检察院仍会正常推进案件，但可能不再提出从宽的量刑建议。如果犯罪嫌疑人在审判阶段表示认罪认罚，法院仍会根据具体情况综合考虑是否从轻处罚。

总之，签署认罪认罚书是犯罪嫌疑人的自愿选择，不签署并不会影响案件的正常进行，但可能会对量刑建议产生影响。在做出决定前，应充分了解相关法律后果，并寻求专业的法律帮助。