在机动车与行人发生交通事故且双方被认定为同等责任的情况下，保险公司的赔付流程是一个综合法律、保险规定以及双方实际情况的过程。以下是对此问题的详细解答：
一、赔付原则与法律依据
首先，根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条，机动车与非机动车驾驶人、行人之间发生交通事故，双方有过错的，根据过错程度适当减轻机动车一方的赔偿责任。在同等责任的情况下，意味着机动车和行人对事故的发生均有过错，且过错程度基本相当。
二、交强险的赔付
交强险的强制性：交强险是法定的机动车强制保险，所有上路行驶的机动车都必须投保。其目的是保障交通事故受害人的权益。
赔付限额：
赔付方式：无论机动车是否有责，交强险都会在责任限额内优先赔付行人的损失。只要损失在限额内，保险公司将全额赔偿。
三、商业三者险的赔付
商业三者险的补充性：若交强险不足以覆盖行人的全部损失，且机动车投保了商业三者险，则根据保险合同条款进行补充赔付。
赔付比例与限额：商业三者险的赔付比例和限额依据具体合同条款确定。在同等责任的情况下，商业三者险将按照合同约定的比例赔付超出交强险限额的部分。
四、超出保险范围的赔付
责任分担：对于超出交强险和商业三者险赔偿范围的部分，由机动车一方和行人按照责任比例分担。在同等责任的情况下，通常机动车一方承担60%-70%的赔偿责任，行人承担30%-40%。
赔偿内容：包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、营养费、残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费等。
五、赔付流程
报案与定责：事故发生后，机动车一方应在48小时内向保险公司报案，并配合交警完成责任认定。
材料准备：准备相关的基础材料（如身份证、驾驶证、行驶证、保单）和医疗证明（如病历、诊断书、用药清单、发票）。
理赔审核：保险公司将审核材料的真实性和费用的合理性，对有争议的费用可能要求补充说明。
赔款支付：达成协议后，保险公司将在5-10个工作日内支付赔款，直接转账至被保险人账户或医院指定账户。
六、注意事项
保留证据：双方应尽可能保留事故现场照片、医疗记录、费用票据等相关证据，以便后续协商或诉讼。
及时报案：超过48小时报案可能影响定损结果。
法律帮助：在处理事故时，可寻求专业法律帮助，如咨询律师或法律援助机构，以维护自身合法权益。
综上所述，机动车与行人同等责任的交通事故赔偿处理需综合考虑交强险、商业三者险及双方实际情况。保险公司将按照法律和保险规定进行赔付，确保赔偿公正合理。