当法院判决行政机关事实认定不清、法律适用错误时，行政机关及其相关责任人员确实有可能被追究责任，但具体是否会被追究以及追究何种责任，需根据具体情况来分析。以下从几个角度详细阐述：
一、行政机关的责任
撤销或变更行政行为：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，如果法院认为行政机关的行政行为事实认定不清、法律适用错误，法院有权判决撤销该行政行为，或者判决行政机关重新作出行政行为。这是对行政机关行政行为合法性的直接否定，也是对行政机关的一种法律责任追究。
行政赔偿：
- 如果行政机关的行政行为因事实认定不清、法律适用错误而给公民、法人或其他组织造成了损害，根据《中华人民共和国国家赔偿法》的规定，行政机关应当承担相应的赔偿责任。这体现了行政机关对其行政行为后果的承担。
二、相关责任人员的责任
行政处分：
- 对于行政机关中直接负责的主管人员和其他直接责任人员，如果因其故意或重大过失导致行政行为事实认定不清、法律适用错误，根据《中华人民共和国公务员法》以及相关行政法规的规定，这些人员可能会受到警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等行政处分。这是对行政机关工作人员个人责任的追究。
刑事责任：
- 在极少数情况下，如果行政机关工作人员的违法行为构成犯罪，如滥用职权、玩忽职守等，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，这些人员还可能被追究刑事责任。这体现了法律对严重违法行为的严厉制裁。
三、具体案例与考量因素
具体案例：在实际操作中，法院判决行政机关事实认定不清、法律适用错误后，行政机关通常会根据判决结果撤销或变更原行政行为，并可能对相关责任人员进行内部处理。如果涉及行政赔偿，行政机关会依法进行赔偿。在极端情况下，如果违法行为构成犯罪，相关责任人员会被移送司法机关处理。
考量因素：在判断行政机关及其相关责任人员是否会被追究责任时，法院会综合考虑多种因素，包括违法行为的性质、情节、后果以及责任人员的过错程度等。这些因素将直接影响责任追究的严厉程度和方式。
总结与建议：
- 行政机关在作出行政行为时，应严格遵循事实认定清楚、法律适用正确的原则，以避免被法院判决撤销或变更行政行为，并可能承担行政赔偿等法律责任。
- 对于行政机关工作人员而言，应增强法律意识和责任意识，谨慎行使职权，避免因故意或重大过失导致行政行为违法，从而引发个人责任的追究。
- 如果您作为公民、法人或其他组织认为行政机关的行政行为存在事实认定不清、法律适用错误等问题，可以通过行政诉讼等法律途径维护自己的合法权益。
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