关于您提出的“独生子女父母病重是否可以申请停薪留职”的问题，这实际上涉及到了陪护假的相关政策，而非直接的停薪留职。下面我将结合相关政策，为您详细解答：

首先，需要明确的是，停薪留职通常不是针对此类情况的常规政策，它更多关联于员工因个人原因（如创业、学习等）需要暂时离开工作岗位，但保留与用人单位的劳动关系的情况。而针对独生子女父母病重的情况，更相关的是陪护假政策。

陪护假政策概述

陪护假是针对老年人患病住院治疗期间，其赡养人（包括子女等）可以享受的假期。这一政策旨在保障赡养人在老人病重时能够有时间进行照顾和陪伴。

陪护假的申请条件

1. 被赡养人年龄：通常要求被赡养人（即父母）已年满60周岁。
2. 住院治疗：被赡养人需要在医疗机构办理过正式入院手续，并接受持续住院治疗。这意味着需要提供住院证明作为申请陪护假的依据。
3. 法定赡养关系：申请人与被赡养人之间需要有法定的赡养关系，如子女对父母。

独生子女的特殊待遇

对于独生子女，一些地区或政策可能提供了额外的陪护假天数或更优惠的待遇。例如，在某些地区，独生子女在父母患病住院期间可能享受更长的陪护假，或者陪护假期间的工资、奖金和其他福利待遇由用人单位照发。

关于停薪留职的替代方案

如果您因为需要长时间照顾病重的父母而无法正常工作，且陪护假无法满足您的需求，您可以考虑以下替代方案：

1. 与用人单位协商：与用人单位沟通您的实际情况，看是否可以达成灵活的工作安排，如远程办公、调整工作时间等。
2. 申请事假：如果陪护假不够用，您可以考虑申请事假。但需要注意的是，事假通常是无薪的，且需要用人单位的批准。
3. 了解当地政策：不同地区可能有不同的陪护假或相关福利政策，您可以咨询当地劳动部门或卫生健康部门，了解是否有更适合您的政策或福利。

维权途径

如果用人单位拒绝让您休陪护假或存在其他侵犯您合法权益的行为，您可以通过以下途径维权：

1. 向劳动部门投诉：您可以向当地劳动保障监察部门投诉，反映用人单位的违法行为。
2. 劳动仲裁：如果投诉无果，您可以申请劳动仲裁，通过法律途径维护自己的权益。
3. 诉讼：在劳动仲裁后，如果仍不满意结果，您还可以向法院提起诉讼。

综上所述，针对独生子女父母病重的情况，您更应关注的是陪护假政策而非停薪留职。希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。