核心结论：警察开私家车执法是否合规及如何处理，需分情况讨论，具体如下：

1. 紧急情况下的临时性执法
   根据《人民警察法》第19条，警察在紧急情况下（如执行追捕、救护、抢险等任务），可优先使用非制式车辆（包括私家车）进行执法，但需满足两个条件：

   • 事后需向所属公安机关补办手续（如说明情况、登记车辆使用记录）；
     
   • 执法过程中需表明身份（如出示警官证、使用警用标识设备）。
     若符合上述条件，警察开私家车执法属于合法行为，无需额外处理；若未表明身份或未补办手续，可能面临内部纪律处分（如警告、通报批评），但不影响执法行为本身的效力。

2. 非紧急情况下的常规执法
   若警察在非紧急任务中（如日常巡逻、盘查、开具罚单等）使用私家车，则违反《警用装备管理条例》第12条（规定执法需使用制式警车或经批准的非制式车辆）。
   处理方式：

   • 对警察个人：可能面临行政处分（如记过、降级）或纪律警告；
     
   • 对执法行为：若当事人提出异议，法院可能因“程序瑕疵”撤销该执法决定（如行政处罚被认定无效）；
     
   • 对公安机关：需承担管理责任，可能被上级部门通报批评。

3. 公民的应对建议

   • 核实身份：若怀疑警察身份，可要求其出示警官证或联系110核实；
     
   • 保留证据：记录车辆信息（车牌、车型）、执法时间地点，拍摄视频或录音；
     
   • 投诉渠道：向公安机关督察部门（12389）或上级单位投诉，或通过行政复议、诉讼主张权利。
     

总结：警察开私家车执法是否合法，关键看是否属于紧急任务及是否履行必要程序。若您遇到此类情况且存疑，可直接向我咨询具体应对方案，我会结合细节为您分析法律风险。