农民工工资被欠，第一责任人是与农民工建立劳动关系的用人单位（雇主）。以下是对此问题的详细分析：
一、直接责任主体：用人单位（雇主）
根据《中华人民共和国劳动法》和《保障农民工工资支付条例》等法律法规，用人单位是与农民工建立劳动关系的直接方，是支付工资的首要责任主体。无论是否存在转包、分包等情况，用人单位都必须按时足额支付农民工的劳动报酬。若用人单位拖欠工资，农民工可以通过以下途径维权：
- 向劳动保障监察部门投诉：农民工可以向当地劳动保障监察机构举报用人单位的欠薪行为，劳动行政部门将责令用人单位限期支付；逾期不支付的，用人单位需按应付金额的百分之五十以上百分之一百以下的标准加付赔偿金。
- 申请劳动仲裁：农民工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付拖欠的工资。
- 提起诉讼：若对仲裁裁决不服，农民工有权向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
二、特殊情形下的连带责任
在特定情况下，除了用人单位外，其他主体也可能需要承担连带责任：
- 违法分包/转包：若总承包单位将工程分包给不具备资质的单位或个人，导致欠薪的，总承包单位需与分包单位承担连带清偿责任。这意味着，农民工不仅可以向分包单位追讨工资，还可以向总承包单位要求支付。
- 建设单位未拨付工程款：因建设单位未按合同约定及时拨付工程款引发欠薪的，建设单位需以未结清的工程款为限先行垫付农民工工资。这一规定确保了农民工在建设单位拖欠工程款的情况下，仍然能够获得应得的工资。
- “挂靠”关系：个人借用企业资质承揽工程时，被挂靠企业需对欠薪承担连带责任。这防止了个人通过挂靠企业逃避支付工资的责任。
三、政府部门的监管责任
为了预防欠薪行为的发生，人社、住建等政府部门也承担着重要的监管责任。他们通过以下措施来保障农民工的工资支付：
- 实名制管理：监督用人单位落实农民工用工实名登记，确保农民工的用工信息真实可靠。
- 专用账户制度：要求施工总承包单位开设农民工工资专用账户，确保专款专用，防止工资被挪用。
- 应急周转金：地方政府设立欠薪应急周转金，用于紧急垫付农民工的基本生活费，保障农民工的基本生活需求。
四、法律责任与后果
对于拖欠农民工工资的行为，法律规定了严格的责任和后果：
- 行政处罚：用人单位拖欠工资可面临罚款、吊销执照等处罚，以惩戒其违法行为。
- 刑事责任：恶意欠薪数额较大或持续时间长的，可能构成拒不支付劳动报酬罪，最高可判7年有期徒刑。这一规定严厉打击了恶意欠薪行为，保护了农民工的合法权益。
- 信用惩戒：欠薪信息将被纳入征信系统，限制欠薪单位的招投标资格等，以促使欠薪单位积极履行支付工资的责任。
五、维权建议
为了有效维护自己的合法权益，农民工在遭遇欠薪时可以采取以下措施：
- 保留证据：妥善保存劳动合同、考勤记录、工资条、工作证等证据，以便在维权时提供证明。
- 及时投诉：向当地劳动保障监察机构举报欠薪行为，以便及时获得帮助和支持。
- 法律援助：申请工会或司法部门的免费法律帮助，以获取专业的法律指导和支持。
总结来说，农民工工资被欠时，第一责任人是用人单位（雇主）。同时，在特定情况下，其他主体也可能需要承担连带责任。农民工应充分了解自己的权益和维权途径，积极捍卫自己的合法权益。如果您有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。