履行到期债务通知书异议书一般应当快递给发出该通知书的法院或相关执行机构。以下是对此问题的详细分析：

一、异议书的基本性质与目的

异议书是债务人或相关利害关系人对法院或执行机构发出的履行到期债务通知书提出异议的书面文件。其目的在于表达债务人对通知书内容的不认可或存在争议，并请求法院或执行机构对相关事项进行重新审查或处理。

二、异议书的送达对象

1. 法院：在大多数情况下，履行到期债务通知书是由法院发出的，因此异议书也应当直接送达给发出通知书的法院。法院在收到异议书后，会依法进行审查，并根据审查结果作出相应的处理决定。
2. 相关执行机构：在某些情况下，履行到期债务通知书可能由执行机构（如执行庭、执行局等）发出。此时，异议书应当送达给该执行机构。执行机构在收到异议书后，同样会依法进行审查，并作出相应的处理。

三、异议书的送达方式

1. 快递送达：为了确保异议书能够及时、准确地送达给法院或相关执行机构，建议采用快递方式进行送达。在快递时，应当注明收件人的名称、地址、联系电话等信息，并保留好快递单据作为送达的证据。
2. 其他送达方式：除了快递送达外，还可以根据法院或相关执行机构的要求，采用其他送达方式，如直接送达、邮寄送达等。但无论采用哪种送达方式，都应当确保异议书能够及时、准确地送达给收件人。

四、注意事项

1. 异议书的内容：异议书应当明确表达债务人对通知书内容的不认可或存在争议的具体事项和理由，并提供相关证据材料以支持其异议。异议书的内容应当真实、准确、完整，不得有虚假陈述或遗漏重要事实。
2. 送达时间：债务人应当在收到履行到期债务通知书后的法定期限内提出异议，并确保异议书在法定期限内送达给法院或相关执行机构。逾期提出异议的，可能视为放弃异议权利。
3. 法律后果：如果债务人未在法定期限内提出异议或异议未被法院或相关执行机构采纳的，债务人可能需要按照通知书的要求履行债务或承担相应的法律责任。

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