债权履行异议书一般应当寄送给直接履行债务的一方，即债务人，同时，根据具体情况，可能还需要抄送给相关法院或仲裁机构。以下是对此问题的详细分析：
一、寄送给债务人
在债权债务关系中，债权履行异议书是债权人对债务人履行债务行为提出异议的书面文件。因此，最直接且必要的接收方是债务人。债权人应当将异议书明确寄送给债务人，以确保债务人能够及时了解债权人的异议内容，并作出相应的回应或调整。
二、抄送给相关法院或仲裁机构（如适用）
诉讼或仲裁过程中：如果债权债务纠纷已经进入诉讼或仲裁程序，那么债权人除了将异议书寄送给债务人外，还应当抄送给正在处理该纠纷的法院或仲裁机构。这是因为法院或仲裁机构需要了解债权人的异议情况，以便在审理或裁决时予以考虑。
法律依据与程序要求：根据《中华人民共和国民事诉讼法》或相关仲裁规则，当事人在诉讼或仲裁过程中有权提出异议，并应当按照规定的程序和方式提交相关文件。因此，在寄送债权履行异议书时，债权人应当遵循这些程序要求，确保异议书的合法性和有效性。
三、实际操作建议
明确接收方信息：在寄送债权履行异议书前，债权人应当确认债务人的准确联系方式（如地址、电话、邮箱等），以及相关法院或仲裁机构的名称和地址。这有助于确保异议书能够准确、及时地送达接收方。
保留寄送凭证：债权人应当保留好寄送异议书的凭证（如快递单号、邮件发送记录等），以便在需要时证明异议书已经寄出并送达接收方。
关注回应情况：在寄送异议书后，债权人应当关注债务人的回应情况。如果债务人未在规定时间内作出回应或调整，债权人可以考虑采取进一步的法律措施来维护自己的权益。
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