第三人履行到期债务通知书异议书可以通过邮寄方式提交，但需注意以下要点以确保其法律效力：

1. 邮寄方式的合法性
   根据《民事诉讼法》及相关司法解释，法律文书送达方式包括直接送达、邮寄送达、留置送达等。若第三人（债务人）未明确拒绝接收或无法直接送达，邮寄送达是合法有效的送达方式。建议优先选择中国邮政EMS（法院专递），因其具有官方认可的送达效力，可有效避免因快递公司资质问题导致送达无效的风险。

2. 邮寄时的关键操作

   • 填写规范：收件人信息需完整准确（姓名、地址、联系方式），备注栏注明“第三人履行到期债务通知书异议书”及案号（如有）。
     
   • 证据留存：保留邮寄凭证（如寄件联、签收记录），必要时可要求快递员提供签收回执或通过邮政官网查询送达状态。若第三人拒收，需留存拒收证明（如快递员书面说明），此时可视为送达完成。
     
   • 内容要求：异议书需明确载明异议理由（如债务已清偿、金额争议、履行期限未届满等），并附相关证据（如付款凭证、合同条款等），以增强法律效力。

3. 补充送达方式的建议
   若邮寄后第三人未回应或拒收，可同步采取其他送达方式：

   • 直接送达：由法院或债权人直接向第三人送达，并要求其签收确认。
     
   • 公告送达：若第三人下落不明，可通过法院公告栏或指定媒体公告，公告期满即视为送达（但此方式耗时较长，通常作为最后手段）。
     

温馨提示：异议书的提交需严格遵循法定程序，否则可能影响异议效力。若对操作细节或异议理由的合法性存疑，可直接向我咨询，我将结合具体案情为您提供专业指导。