结论：小三分手后能否起诉，取决于其起诉的具体事项和法律关系，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

一、若起诉原配偶或出轨方，涉及财产纠纷

1. 若存在财产赠与或共同财产分割问题：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，归夫妻共同所有。若出轨方将夫妻共同财产赠与给小三，原配偶有权要求返还。即使小三与出轨方已经分手，原配偶仍可以基于夫妻共同财产的权益，向小三提起诉讼，要求返还财产。
   • 法律建议：原配偶应收集相关证据，如转账记录、聊天记录等，证明出轨方将夫妻共同财产赠与给小三的事实，然后向法院提起诉讼。

2. 若涉及共同债务问题：

   • 法律背景：如果小三与出轨方在分手前存在共同债务，如共同借款等，那么在分手后，债权人仍有权要求小三和出轨方共同偿还债务。
   • 法律建议：小三应了解自己是否涉及共同债务，若涉及，应与出轨方协商解决，或根据法院判决承担相应责任。

二、若起诉出轨方，涉及精神损害赔偿

1. 法律背景：在一般情况下，小三与出轨方之间的感情纠纷并不构成法律上的侵权关系，因此小三通常无法直接起诉出轨方要求精神损害赔偿。然而，如果出轨方的行为对小三造成了严重的精神损害，且该行为同时违反了公序良俗或法律法规（如出轨方在婚姻关系存续期间与小三同居，构成重婚罪或与他人同居的过错行为），小三可能在一定程度上有权要求出轨方承担一定的民事责任，但这种责任通常不是直接的精神损害赔偿，而是可能基于其他法律关系（如不当得利、侵权责任等）的赔偿。不过，在司法实践中，小三因感情纠纷起诉出轨方要求精神损害赔偿的，法院往往不予支持。
   • 特殊情况：如果出轨方的行为同时构成了对小三的侵权（如殴打、侮辱等），小三可以基于侵权行为向出轨方提起诉讼，要求赔偿精神损失等。但这与“小三”的身份无关，而是基于侵权行为本身。
   • 法律建议：小三应明确自己的诉求和法律依据，若认为出轨方的行为对自己造成了损害，应收集相关证据，并咨询专业律师，以确定是否可以提起诉讼及诉讼的具体策略。

三、若涉及其他法律关系

• 法律背景：除了上述两种情况外，如果小三与出轨方之间还存在其他法律关系，如合同关系、侵权关系等，那么小三在分手后仍有可能基于这些法律关系向出轨方提起诉讼。
• 法律建议：小三应仔细审查自己与出轨方之间的所有法律关系，并确定是否存在可以提起诉讼的法律依据。若存在，应收集相关证据，并向法院提起诉讼。

总结与进一步思考：小三分手后能否起诉，取决于其起诉的具体事项和法律关系。在涉及财产纠纷时，原配偶有权要求返还夫妻共同财产；在涉及共同债务时，小三可能需要与出轨方共同承担责任；在涉及精神损害赔偿时，小三通常无法直接起诉出轨方要求赔偿，但若出轨方的行为同时构成了对小三的侵权，小三可以基于侵权行为提起诉讼。因此，建议小三在分手后，根据自己的具体情况和法律关系，咨询专业律师以确定是否可以提起诉讼及诉讼的具体策略。若你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。